這是算法導論的總結性文章。在學習過程中已經接觸到了非常多的排序算法，在數據結構一課中也有具體的分類，不難發現即便被認為在某種程度上最高效最常用的隨機快速排序算法時間復雜度也在O（nlogn）。這是為什么呢？

其實我們之前學到的算法都可以歸類為比較排序算法，可以用決策樹來表示出來，假設我們要對A1 A2 A3進行排序，小于走左子樹，大于走右子樹，就可以得到如下的決策樹。

每一個葉子結點都是最后的結果，當規模變大的時候，決策樹并不是一個簡潔的表述方式，但是并不代表它一無是處，比如我們可以用來證明比較排序時間復雜度最低為nlogn。

葉子結點≤2^h其中h為高度
葉子結點≥n！
n!≤2^h
兩邊取對數 h≥lg(n!)
斯特林公式 h≥lg(n/e)ⁿ
h≥nlogn其中高度h就是時間復雜度（從根節點到葉子節點的路徑）

所以有沒有算法可以突破這個限制呢，我們習慣性的用空間換時間，這里也是一樣，比如計數排序（我感覺就是一個哈希的用法）

int main() {int array[] = { 2,1,3,4,2,5,8 };int co = sizeof(array) / sizeof(array[0]);int max = -1;for (int i : array) {max = i > max ? i : max;}int* count=new int[max + 1];for (int i = 0; i < max+1; i++)count[i] = 0;for (int i = 0; i < co;i++) {count[array[i]]++;}int index=0;int* res = new int[co];for (int i = 0; i < max + 1; i++)res[i] = 0;for(int i=0;i<max+1;i++){while(count[i]>0){res[index++]=i;count[i]--;}}for (int i = 0; i < co;i++) {cout<<res[i];} }

但是計數排序的問題在于輔助數列的長度可能會很大，所以也會有一些優化與進階的版本…

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性时间排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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