A 題:汽車組裝車間流水線物料配送問題

汽車制造有四大關(guān)鍵工藝——沖壓、焊接、涂裝和總裝，其中總裝車間的占
地面積最大、工人數(shù)量最多，迫切需要數(shù)學(xué)建模技術(shù)幫助降本增效?？傃b是指將
發(fā)動機等全部內(nèi)外飾件裝配到車身上的工藝，通常圍繞流水線展開，線上的每個
工位負(fù)責(zé)裝配固定的物料。為防止停線影響生產(chǎn)效率，需要及時補充工位上的物
料，此物料補充工作稱為運輸，一般由拖車完成。拖車接收到任務(wù)指令后，需要
進(jìn)行如下操作：1）取料：前往目標(biāo)物料的存儲位，將物料裝載至拖車；2）配送：
將物料運送至目標(biāo)工位和卸載。需要注意的是，在不超過小車容量的情況下，多
個任務(wù)可以同時進(jìn)行。
問題一：某總裝車間內(nèi)有兩條并行的流水線，其布局如圖 1 所示，其道路關(guān)
鍵節(jié)點和工作點見附件 1。該車間共有 10 輛拖車，目前采用承包制，即一個拖
車負(fù)責(zé)若干個工位（稱為“承包區(qū)”）的配送任務(wù)，且承包區(qū)互不交疊。請根據(jù)
上述信息為拖車安排承包區(qū)（每個承包區(qū)不超過 5 個工位）。
問題二：為了降本增效，該車間計劃通過打破承包制，減少拖車數(shù)量。在某
一時間點，系統(tǒng)收到任務(wù)需求和當(dāng)前可用車輛，通過計算生成派送方案并下發(fā)至
拖車執(zhí)行。請設(shè)計一種方法，在盡量減少停線風(fēng)險的前提下，使得派送方案可以
自動生成。圖 2 和圖 3 所示為系統(tǒng)收到需求信息示例和生成的派送方案。假設(shè)小
車行進(jìn)速度為 5 米/秒，裝/卸零件耗時均為 3 秒，一次最大可裝載 4 個任務(wù)。附
件 2 為若干用于驗證的任務(wù)數(shù)據(jù)，亦鼓勵參賽者設(shè)計更復(fù)雜的場景和數(shù)據(jù)驗證其
技術(shù)方案。
問題三：問題 2 中的方案能否杜絕停線情況？若能，請解釋原因；若不能，
請改進(jìn)或設(shè)計一種新的機制，并驗證其效果。

圖 1、總裝車間分為三個區(qū)域，其中 I 區(qū)和 II 區(qū)為裝配區(qū)，III 區(qū)為倉庫。I 區(qū)和 II 區(qū)中，藍(lán)
色折線為兩條相同的流水線，其附近的藍(lán)色圓點為工位和編號。III 區(qū)中，紅色為存儲點，
其中工位和倉庫點編號為一一對應(yīng)，即 k 號工位需求的零件儲存在 k 號倉儲位。綠色為道路，
小車必須遵循道路行進(jìn)，至目標(biāo)工位/倉儲位最近點（工作點）執(zhí)行操作。車間的左下角為
坐標(biāo)原點，附件 1 為道路上若干關(guān)鍵節(jié)點和工位/倉儲位的工作點坐標(biāo)。

圖 2、任務(wù)示例，其中第一行“可用拖車”指當(dāng)前可用車輛編號，所有可用車輛均位于 B 點。
該示例中有 8 個任務(wù)，每個任務(wù)有三個字段：需求編號、需求工位、需求時間?！靶枨蠊の弧?是指該需求應(yīng)送達(dá)的工位編號（送至相應(yīng)的工作點）；“需求時間”是指預(yù)計該工位多長時間
后會消耗完零件，因此必須在此時間前到達(dá)，否則流水線會有停線風(fēng)險。

圖 3、派送方案示例，每條方案有三個字段：拖車編號、取件順序和配送順序?！巴宪嚲幪枴?是指執(zhí)行該組任務(wù)拖車的編號；“取件順序”和“配送順序”是一串圖 2 中的需求編號，拖車按
照此順序執(zhí)行取件和配送，到達(dá)工作點后，需要裝/卸零件。需要注意的是，由于工位存儲
空間有限，拖車必須在零件消耗完的時刻補充零件，故即使拖車提前到達(dá)工位，它開始卸載
零件的時刻亦為該任務(wù)的需求時間。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2021中青杯数学建模A题 汽车组装车间流水线物料配送问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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