校车运输空返问题
校車運輸空返問題
某學校每天有教職工從老校區乘車到新校區工作，工作后大多數人會返回。后勤集團每天會安排車輛在新老校區之間往返運行。但某些時段新老校區需要乘車的人數不均衡，如早上主要是老校區的教職工乘車到新校區，中午和下午下班時主要是教職工從老校區返回新校區。由于車輛有限，有時候為了滿足當前校區車輛的需求，需要從另一校區調度空車返回（稱為空返）。如何使空返的車輛數盡量少是后勤集團十分關心的問題。
該校班車運行時刻表如下：
一、周一至周五
1.老校區到新校區
7:00，8:00，9:20、10:00、11:00、12:00、12:50、14:00、14:50、16:00、17:00、17:50、21:00、22:30。
2.新校區到老校區
9:00、10:30、11:00、12:30、4:00、15:00、16:00、17:10、18:00、19:00、21:00、22:30。
二、周六、周日
1.老校區到新校區
8:00、9:20、12:50、14:00、18:00、20:00。
2.新校區到老校區
9:00、 11:00、12:30、17:00、18:00、21:00。
車輛在兩校區運行時間時間為一個小時左右。為簡化起見，假設每輛車從一個校區到另一個校區的時間都為一個小時。由于兩校區不同時刻對車輛的需求不平衡，當某個校區需要的車輛數多，現有車輛不能滿足需求，這時需要從另一個校區調度空車返回。空車可以在現有發車時刻表中某一時刻發車，也可以在需要的時候提前一個小時發車。
該校總共有車輛20輛，每輛可載客人47人。請你建立數學模型仔細考慮下面問題。
問題1：若某天（周一到周五）老校區到新校區需要的車輛數為7,6,4,3,1,1,4,3,1,2,1,2,1,1（對應14個發車時刻需要的車輛數）。新校區到老校區需要的車輛數為2,3,2,6, 2,1,7,6, 4,2,1,1。問能否實現車輛不空載，若能實現，給出車輛安排方式；若一定會出現空載，那么如何安排可使空返車輛數最少？若老校區到新校區需要車輛數為9,8,4,3,1,1,4,3,1,2,1,2,1,1，新校區到老校區需要的車輛數為3,4,2,6, 2,1,7,8, 4,2,1,1，情況又如何？
要求給出初始兩校區車輛數，當天停止運行后兩校區車輛數，總的空返車輛數。
問題2：如果保持每天連續運行，每天老校區各班次需要車輛數仍為9,8,4,3,1,1,4,3,1,2,1,2,1,1；新校區各班次需要的車輛仍為3,4,2,6, 2,1,7,8, 4,2,1,1，問如何安排可使一周（周一到周五）空返車輛數總數最少？
要求給出周一初始兩校區車輛數，周五停止運行后兩校區車輛數，總的空返車輛數。
問題3：若周六老校區各班次需要車輛數為：5,4,6,4,3,2；新校區為：3,5,7,6,2,1。周日老校區各班次需要車輛數為：5,4,4,6,3,7；新校區為：2,6,5,3,3,1。考慮周一到周日共7天，如何安排使空返車輛數最少？
要求給出周一初始兩校區車輛數，周日停止運行后兩校區車輛數，總的空返車輛數。
問題4：在實際車輛調度中，希望每周能持續運行。在問題3的要求下，若再要求周日停止運行后兩校區的車輛數與周一初始兩校區車輛數相同，如何安排使空返車輛數最少？
要求給出周一初始兩校區車輛數或周日停止運行后兩校區車輛數，總的空返車輛數。
總結
