近世代數(shù)--素理想和極大理想--有單位元的交換環(huán)，每個極大理想都是素理想

博主是初學(xué)近世代數(shù)（群環(huán)域），本意是想整理一些較難理解的定理、算法，加深記憶也方便日后查找；如果有錯，歡迎指正。
我整理成一個系列：近世代數(shù)，方便檢索。

商環(huán)類似商群，通過對環(huán)、理想限制某些條件，可以構(gòu)造出不同特點(diǎn)的環(huán)。現(xiàn)在我們通過素理想，構(gòu)造整環(huán)；通過極大理想，構(gòu)造域。

$R$是有單位元的交換環(huán)，$I$是$R$的理想，
我們已知

• I是R的極大理想$?$R/I是域
• 域是有限整環(huán)
• I是R的素理想?R/I是整環(huán)

如果有$I$是$R$的極大理想，那么

$I$是$R$的極大理想$\to R/I$是域$\to R/I$是有限整環(huán)$\to I$是$R$的素理想

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的近世代数--素理想和极大理想--有单位元的交换环，每个极大理想都是素理想的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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