初等數論--整除--兩數乘積保持整除性

• $m\mid r,n\mid r,(m,n)=1\to mn\mid r$
• $m\mid r,n\mid r\to [m,n]\mid r$

博主本人是初學初等數論（整除+同余+原根），本意是想整理一些較難理解的定理、算法，加深記憶也方便日后查找；如果有錯，歡迎指正。
我整理成一個系列：初等數論，方便檢索。

$m\mid r,n\mid r,(m,n)=1\to mn\mid r$

$m\mid r\to r=pm$
$n\mid r\to r=qn$

• $r=pm=qn\to m\mid qn$

$m\mid qn$
$\frac{m}{(m,n)}\mid q\frac{n}{(m,n)}$
$\frac{m}{(m,n)}\mid q$
因為$(m,n)=1$
$m\mid q$
$q=am,a\in \mathbb{Z}$
$r=qn=amn,a\in \mathbb{Z}$
$mn\mid r$

$m\mid r,n\mid r\to [m,n]\mid r$

$[m,n]=lcm(m,n)$ 最小公倍數
$(m,n)=gcd(m,n)$ 最大公因數
$mn=[m,n]?(m,n)?[m,n]=\frac{mn}{(m,n)}$

因為$n\mid r$，所以$r=qn$
因為$m\mid r$，所以
$m\mid qn$
$?\frac{m}{(m,n)}\mid \frac{qn}{(m,n)}$
$?\frac{m}{(m,n)}\mid q$
$?\frac{mn}{(m,n)}\mid qn$
$?[m,n]\mid qn$
$?[m,n]\mid r$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的初等数论--整除--两数乘积保持整除性的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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