? ? ? ?信息增益，基于信息熵來計算，它表示信息消除不確定性的程度，可以通過信息增益的大小為變量排序進(jìn)行特征選擇。信息量與概率呈單調(diào)遞減關(guān)系，概率越小，信息量越大。

1. 基本概念

1.1 信息量

? ? ? ?信息量的數(shù)學(xué)定義如下式所示，U表示發(fā)送的信息，則表示發(fā)送信息U中的一種類型。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

1.2 先驗熵?

? ? ? ? ? 信息熵表示信息量的數(shù)學(xué)期望，是信源發(fā)出信息前的平均不確定性，也稱為先驗熵。信息熵的定義如下式所示 ：

? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ? ? （1）當(dāng)?中某一種類型的概率為1時，即沒有發(fā)送信息的不確定性，信息熵；

? ? ? ? ? (2)? 當(dāng) 對應(yīng)的概率都相等時，即概率都為，信息熵

1.3 后驗熵?

? ? ? 信息熵表示在發(fā)出信息U之前存在的不確定性，在接收到信息V之后，信息U的不確定性會發(fā)生改變，即后驗熵，它是接收到一定的信息后，對信息U進(jìn)行的后驗判斷，定義如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ? 考慮所有信息V時，得到后驗熵的期望（又稱為條件熵）如下，表示在接收到V后對信息U仍存在的平均不確定性，即后驗不確定性，通常由隨機(jī)干擾引起。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

2. 特征選擇

? ? 基于信息增益的特征選擇有兩種方式，即信息增益和信息增益率。

2.1 信息增益

? ? ? ? 信息增益，即先驗熵到后驗熵減少的部分，反映了信息消除不確定性的程度，定義如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ? ?特征選擇原理：在進(jìn)行特征選擇時，以目標(biāo)變量作為信息U，由特征變量作為信息V，帶入公式計算信息增益，通過信息增益的大小排序，來確定特征的順序，以此進(jìn)行特征選擇。信息增益越大，表示變量消除不確定性的能力越強(qiáng)。

? ? ? ?缺點(diǎn)：當(dāng)接收信號V為全不相同的類別時，將會使，信息增益將最大。由于每一個V值都是一個類別，對應(yīng)的U值也只有一個值，取該值的概率為1，這明顯是一種過擬合，因此基于信息增益來進(jìn)行特征選擇存在不足。

2.2 信息增益率

? ? ?為解決信息增益的不足，在計算信息增益的同時，考慮接收信號V的自身特點(diǎn)，定義信息增益率如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ?當(dāng)接收信號V具有較多類別值時，它自己的信息熵范圍會增大?（即各類別出現(xiàn)的概率相等時，有最大熵???????，因此當(dāng)k較大時，其熵的取值范圍更大），而信息增益率不會隨著增大，從而消除類別數(shù)目帶來的影響。

3. 代碼實(shí)現(xiàn)：R語言

? ? ? ? R語言的程序包FSelector提供了information.gain函數(shù)來計算信息增益，gain.ratio函數(shù)來計算信息增益率。實(shí)現(xiàn)代碼為：

library(FSelector)#計算信息增益 wt1 <- information.gain(y~.,data=data_xl)#計算信息增益率 wt2 <- gain.ratio(y~.,data=data_xl)result <- c(wt1,wt2) result <- data.frame(result) # rownames(result)<-rows colnames(result)<-c("gain","gain-ratio") write.csv(result,"gain_result.csv")

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的特征工程（3）：特征选择—信息增益的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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