一、混沌理論

?混沌現象是介于確定和隨機之間的一種不規則運動，是一種由確定的非線性動力學系統生成的復雜行為，廣泛存在于自然系統和社會系統中。混沌是確定性系統中由于隨機性行為而產生的一種外在的、復雜的、貌似無規則的運動。對于確定性的非線性系統出現的具有內在隨機性的解，稱為混沌解。

混沌系統分為兩類：（1）保守系統中不可積系統的混沌，如龐加萊證明的太陽系穩定性問題；（2）耗散系統中的混沌，如Lorenz系統。對于物理系統，從能量觀點可以分別保守系統和耗散系統。保守系統，可以分為可積的和不可積的系統，不可積的系統意味著混沌系統；耗散結構是由極限環描述的周期運動，兩個或兩個以上周期運動的耦合會產生混沌運動。

混沌時間序列預測的物理基礎：（1）一方面，系統的蝴蝶效應，即某些復雜的非線性系統對復雜的初始條件具有很強的敏感性，即使系統初始條件細微差異，系統演化也可能導致顯著差異，在實際中很難測量初始條件，因此對這類系統進行長期預測是不可能的；（2）另一方面，混沌是由確定系統的內在特性引起的，在表面的隨機性中蘊藏著系統的內在秩序確定性，而非完全隨機的，因此其短期預測具有可行性。

• 混沌現象所固有的確定性，表明許多隨機現象實際上是可以預測的；

• 混沌現象所固有的對初值的敏感性，又意味著預測能力受到新的根本性限制。

? ? 因此，混沌現象是短期可以預測，而長期不能預測。

混沌時間序列預測，是一種新型的非線性系統預測理論，研究如何由時間序列通過相空間重構，從另一個維度和視角來辨識系統，挖掘系統中蘊藏的規律，并預測系統的未來走勢，而忽略因變量背后眾多影響因素和復雜的影響機理，省卻了大量繁瑣的工作，非常適合于那些總體呈現確定性，但又具有某種程度隨機性的復雜系統。

混沌時間序列預測的基本思想：構造一個非線性映射來近似地還原原系統，這一非線性映射即為要建立的預測模型。

混沌時間序列預測的優點：（1）不必事先建立一個主觀模型，再通過對這個模型的微調來擬合原系統，而是直接根據序列本身的客觀規律進行預測，這樣可以最大限度地避免人為主觀性，提高預測的精度和可信度；（2）混沌方法有更廣闊的適用范圍，即系統適應性好，而不像傳統預測方法僅僅適用于某一類具有特定特征的系統。

時間序列預測模型的建立主要基于兩類思想：（1）一類思想基于多變量回歸，即預測對象的未來行為取決于其他主導對象的當前或過去的行為，也就是說取決于另一個或多個時間序列。這些起主導作用的時間序列與被預測的時間序列存在共振或同步，同時也要滿足領先于被預測的時間序列。（2）另一類思想基于單變量自回歸，即預測對象的未來行為主要由其歷史行為決定。

吸引子不變量：關聯維、K熵、Lyapunov指數

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總結

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