十、從中綴向后綴轉(zhuǎn)換表達(dá)式

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• 十、從中綴向后綴轉(zhuǎn)換表達(dá)式
• • 題目描述
  • 解題思路
  • 上機(jī)代碼

題目描述

中綴表達(dá)式就是我們通常所書寫的數(shù)學(xué)表達(dá)式，后綴表達(dá)式也稱為逆波蘭表達(dá)式，在編譯程序?qū)ξ覀儠鴮懙某绦蛑械谋磉_(dá)式進(jìn)行語法檢查時，往往就可以通過逆波蘭表達(dá)式進(jìn)行。我們所要設(shè)計并實現(xiàn)的程序就是將中綴表示的算術(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成后綴表示，例如，將中綴表達(dá)式

(A 一 (B*C 十 D) *E) ／ (F 十 G )

轉(zhuǎn)換為后綴表示為：

ABC*D 十 E * 一 FG十／

**注意：**為了簡化編程實現(xiàn)，假定變量名均為單個字母，運算符只有＋，－，＊，／ 和＾（指數(shù)運算），可以處理圓括號（），并假定輸入的算術(shù)表達(dá)式正確。

**要求：**使用棧數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實現(xiàn) ，輸入的中綴表達(dá)式以＃號結(jié)束

輸入：

整數(shù)N。表示下面有N個中綴表達(dá)式
N個由單個字母、整數(shù)和運算符構(gòu)成的表達(dá)式

輸出：

N個后綴表達(dá)式。

測試輸入期待的輸出時間限制內(nèi)存限制額外進(jìn)程

測試用例 1	1 (A-(B*C+D)*E)/(F+G)#	ABC*D+E*-FG+/	1秒	64M	0
測試用例 2	2 a+b*c-d# a-b*(c+d)#	abc*+d- abcd+*-	1秒	64M	0

解題思路

后綴表達(dá)式中不含有括號，且后綴表達(dá)式中的操作數(shù)順序和中綴表達(dá)式的操作數(shù)順序完全相同，只是運算符的位置改變了。考慮用棧來實現(xiàn)，我們可以設(shè)置兩個棧，一個 opt 棧用來存放運算符，一個 exp 棧用來存放最后的后綴表達(dá)式

在將中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴的時候，遵循的原則是：

• 從左到右依次掃描中綴表達(dá)式，如果讀到的是操作數(shù)，直接存入 exp 棧
• 如果讀到的是運算符，則進(jìn)行判斷
  • 該運算符是 ’ ( '，則直接存入 opt 棧
  • 該運算符是 ’ ) '，則將 opt 棧中對應(yīng) ‘(’ 前的所有運算符出棧，存入 exp 棧（這一對括號就可以直接舍棄了）
• 如果該運算符不是括號，則將該運算符和 opt 棧頂運算符做比較
  • 優(yōu)先級大于或等于 opt 棧頂運算符，則直接存入 opt 棧
  • 優(yōu)先級小于 opt 棧頂運算符，則讓 opt 棧頂運算符出棧并存入 exp 棧中。如果此時新的棧頂運算符優(yōu)先級大于等于該運算符，繼續(xù)讓棧頂運算符出棧存入exp棧。最后再將該運算符存入 opt 棧
• 當(dāng)掃描完成后，opt 棧中還有運算符，則將 opt 所有運算符出棧，存入 exp 棧中

符號的優(yōu)先級定義如下：

• ( 優(yōu)先級為 1
• +、-優(yōu)先級為 3
• *、/優(yōu)先級為 3
• ^ 優(yōu)先級為 7
• ) 優(yōu)先級為 9

對于 測試用例1 的轉(zhuǎn)換過程如下：

掃描字符串opt棧exp棧

(	(	空
(A	(	A
(A-	(-	A
(A-(	(-(	A
(A-(B	(-(	AB
(A-(B*	(-(*	AB
(A-(B*C	(-(*	ABC
(A-(B*C+	(-(+	ABC*
(A-(B*C+D	(-(+	ABC*D
(A-(B*C+D)	(-	ABC*D+
(A-(B*C+D)*	(-*	ABC*D+
(A-(B*C+D)*E	(-*	ABC*D+E
(A-(B*C+D)*E)	空	ABC*D+E*-
(A-(B*C+D)*E)/	/	ABC*D+E*-
(A-(B*C+D)*E)/(	/(	ABC*D+E*-
(A-(B*C+D)*E)/(F	/(	ABC*D+E*-F
(A-(B*C+D)*E)/(F+	/(+	ABC*D+E*-F
(A-(B*C+D)*E)/(F+G	/(+	ABC*D+E*-FG
(A-(B*C+D)*E)/(F+G)	/	ABC*D+E*-FG+
(A-(B*C+D)*E)/(F+G)#	空	ABC*D+E*-FG+/

上機(jī)代碼

懶得手寫 C 的棧了，我就直接使用了 C ++ 封裝好的棧

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<stack> using namespace std;bool JudgeOpt(char a, char b) {//判斷兩個運算符優(yōu)先級int value1 = 0, value2 = 0;switch(a){case '(': value1 = 1;break;case '+': value1 = 3;break;case '-': value1 = 3;break;case '*': value1 = 5;break;case '/': value1 = 5;break;case '^': value1 = 7;break;case ')': value1 = 9;break;}switch(b){case '(': value2 = 1;break;case '+': value2 = 3;break;case '-': value2 = 3;break;case '*': value2 = 5;break;case '/': value2 = 5;break;case '^': value2 = 7;break;case ')': value2 = 9;break;}//優(yōu)先級a<b則falseif(value1 - value2 < 0)return false;elsereturn true; } int main() {int n = 0;scanf("%d",&n);stack<char> opt,exp;while(n--){//初始化兩個棧while(!opt.empty())opt.pop();while(!exp.empty())exp.pop();char str[110];scanf("%s",str);char ch; //用一個ch來表示str[i]//求字符串長度int len = 0;while(str[len]!='\0')len++;//掃描字符串for(int i = 0; i < len; i++){ch = str[i];if(ch == '#') //掃描完畢則退出break;//操作數(shù)直接壓棧if((ch >= 'a'&& ch <= 'z') || (ch >= 'A'&& ch <= 'Z') || (ch >= '0'&& ch <= '9'))exp.push(ch);else //判斷括號{if(ch == '(')//左括號直接壓棧opt.push(ch);else if(ch == ')')//右括號則取opt中對應(yīng)的操作符存入exp中{while(opt.top()!='('){exp.push(opt.top());opt.pop();}opt.pop();//舍棄棧頂?shù)淖罄ㄌ杴else //判斷運算符{if(opt.empty() || JudgeOpt(ch, opt.top()))//優(yōu)先級大直接存入{opt.push(ch);}else //優(yōu)先級小，棧頂元素出棧{exp.push(opt.top());opt.pop();while(!opt.empty())//繼續(xù)出棧{if(JudgeOpt(opt.top(), ch)){exp.push(opt.top());opt.pop();}elsebreak;}opt.push(ch);//最后ch存入opt}}}}//將opt剩余運算符存入exp中while(!opt.empty()){exp.push(opt.top());opt.pop();}//取出exp的后綴表達(dá)式，逆序輸出int num = 1;while(!exp.empty()){str[num++]=exp.top();exp.pop();}for(int i = num - 1; i > 0; i--){printf("%c", str[i]);}printf("\n");}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的十、从中缀向后缀转换表达式的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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