二十四、網絡樓樓通

文章目錄

• 二十四、網絡樓樓通
• • 題目描述
  • 解題思路
  • 上機代碼

題目描述

現有學校宿舍區之間要鋪設光纖建設網絡，在施工預算的統計數據表中，列出了有可能建設光纜的若干條管線的成本，求使每棟樓都能夠接入校園網且使管網建設費用成本最低。

輸入：
第一行數據包括樓宇的數目正整數N（≤1000）和候選管網數目M（≤3N）；
隨后的M行對應M條線路，每行給出3個正整數，分別是該條線路直接連通的兩個樓宇的編號以及預算成本（為簡單起見，城鎮從1到N編號）。

輸出：
輸出建設樓樓通需要的最低成本。如果輸入數據不足以保證暢通，則輸出?1，表示需要建設更多的通路。

測試輸入期待的輸出時間限制內存限制額外進程

測試用例 1	6 15 1 2 5 1 3 3 1 4 7 1 5 4 1 6 2 2 3 4 2 4 6 2 5 2 2 6 6 3 4 6 3 5 1 3 6 1 4 5 10 4 6 8 5 6 3	12	1秒	64M	0
測試用例 2	6 15 1 2 5 1 3 3 1 4 7 1 5 4 1 6 2 2 3 4 2 4 6 2 5 2 2 6 6 3 4 6 3 5 10 3 6 1 4 5 10 4 6 8 5 6 3	14	1秒	64M	0
測試用例 3	7 9 1 2 10 1 3 30 2 3 50 1 4 30 1 5 100 3 5 10 3 4 20 4 5 60 6 7 10	-1	1秒	64M	0

解題思路

要使宿舍樓全部接入校園網，n 個宿舍樓最少需要 n-1 條管道，很明顯的最小生成樹問題。集訓時做過好多這樣的題了，很快就能反應出來。

我們采用全局貪心的 kruskal 克魯斯卡爾算法。先對所有的成本從小到大進行排序，每次從中選一條未被選取且成本最小的邊，若此條邊與之前選擇的邊不構成環，則將此邊加入圖中并計算開銷，否則舍棄這條邊而選擇下一條成本最小的邊。

判斷這條邊與之前加入的邊是否成環，我們可以借助并查集來進行判斷。

上機代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; //最小生成樹，kruskal算法struct node {int x;int y;int dis; }road[5500]; bool operator<(const node &A, const node &B)//自定義排序規則，sort時會自動采用 {return A.dis < B.dis; } int n = 0, m = 0; int tree[1010];//并查集 void init() {for (int i = 0; i <= n; i++)tree[i] = i; } int find(int n) {if (tree[n] == n)return n;elsereturn tree[n] = find(tree[n]); } int judge(int x, int y)//判斷是否成環，不成環則返回1 {int a = find(x);int b = find(y);if (a != b){tree[a] = b;return 1;}elsereturn 0; } void kruskal() {int side = 0;//選出的邊數int sum = 0;//總的開銷init();sort(road, road + m);//全局排序for (int i = 0; i < m; i++){if (judge(road[i].x, road[i].y)){side++;sum += road[i].dis;}if (side == n - 1)break;}if (side != n - 1) //選不出n-1條邊，則無法構成最小生成樹cout << "-1" << endl;elsecout << sum << endl; } int main() {cin >> n >> m;for (int i = 0; i < m; i++)cin >> road[i].x >> road[i].y >> road[i].dis;kruskal();//system("pause");return 0; }

總結

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