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KMP算法詳解

kmp算法又稱“看毛片”算法，是一個效率非常高的字符串匹配算法。不過由于其難以理解，所以在很長的一段時間內一直沒有搞懂。雖然網上有很多資料，但是鮮見好的博客能簡單明了地將其講清楚。在此，綜合網上比較好的幾個博客（參見最后），盡自己的努力爭取將kmp算法思想和實現講清楚。

kmp算法完成的任務是：給定兩個字符串O和f，長度分別為n和m，判斷f是否在O中出現，如果出現則返回出現的位置。常規方法是遍歷a的每一個位置，然后從該位置開始和b進行匹配，但是這種方法的復雜度是O(nm)。kmp算法通過一個O(m)的預處理，使匹配的復雜度降為O(n+m)。

kmp算法思想

我們首先用一個圖來描述kmp算法的思想。在字符串O中尋找f，當匹配到位置i時兩個字符串不相等，這時我們需要將字符串f向前移動。常規方法是每次向前移動一位，但是它沒有考慮前i-1位已經比較過這個事實，所以效率不高。事實上，如果我們提前計算某些信息，就有可能一次前移多位。假設我們根據已經獲得的信息知道可以前移k位，我們分析移位前后的f有什么特點。我們可以得到如下的結論：

• A段字符串是f的一個前綴。
• B段字符串是f的一個后綴。
• A段字符串和B段字符串相等。

所以前移k位之后，可以繼續比較位置i的前提是f的前i-1個位置滿足：長度為i-k-1的前綴A和后綴B相同。只有這樣，我們才可以前移k位后從新的位置繼續比較。

所以kmp算法的核心即是計算字符串f每一個位置之前的字符串的前綴和后綴公共部分的最大長度（不包括字符串本身，否則最大長度始終是字符串本身）。獲得f每一個位置的最大公共長度之后，就可以利用該最大公共長度快速和字符串O比較。當每次比較到兩個字符串的字符不同時，我們就可以根據最大公共長度將字符串f向前移動(已匹配長度-最大公共長度)位，接著繼續比較下一個位置。事實上，字符串f的前移只是概念上的前移，只要我們在比較的時候從最大公共長度之后比較f和O即可達到字符串f前移的目的。

next數組計算

理解了kmp算法的基本原理，下一步就是要獲得字符串f每一個位置的最大公共長度。這個最大公共長度在算法導論里面被記為next數組。在這里要注意一點，next數組表示的是長度，下標從1開始；但是在遍歷原字符串時，下標還是從0開始。假設我們現在已經求得next[1]、next[2]、……next[i]，分別表示長度為1到i的字符串的前綴和后綴最大公共長度，現在要求next[i+1]。由上圖我們可以看到，如果位置i和位置next[i]處的兩個字符相同（下標從零開始），則next[i+1]等于next[i]加1。如果兩個位置的字符不相同，我們可以將長度為next[i]的字符串繼續分割，獲得其最大公共長度next[next[i]]，然后再和位置i的字符比較。這是因為長度為next[i]前綴和后綴都可以分割成上部的構造，如果位置next[next[i]]和位置i的字符相同，則next[i+1]就等于next[next[i]]加1。如果不相等，就可以繼續分割長度為next[next[i]]的字符串，直到字符串長度為0為止。由此我們可以寫出求next數組的代碼（Java版）：

[java]?view plaincopy print?

public?int[]?getNext(String?b)??

{??

????int?len=b.length();??

????int?j=0;??

??????????

????int?next[]=new?int[len+1];//next表示長度為i的字符串前綴和后綴的最長公共部分，從1開始??

????next[0]=next[1]=0;??

??????????

????for(int?i=1;i<len;i++)//i表示字符串的下標，從0開始??

????{//j在每次循環開始都表示next[i]的值，同時也表示需要比較的下一個位置??

????????while(j>0&&b.charAt(i)!=b.charAt(j))j=next[j];??

????????if(b.charAt(i)==b.charAt(j))j++;??

????????next[i+1]=j;??

????}??

??????????

????return?next;??

}??

上述代碼需要注意的問題是，我們求取的next數組表示長度為1到m的字符串f前綴的最大公共長度，所以需要多分配一個空間。而在遍歷字符串f的時候，還是從下標0開始(位置0和1的next值為0，所以放在循環外面)，到m-1為止。代碼的結構和上面的講解一致，都是利用前面的next值去求下一個next值。

字符串匹配

計算完成next數組之后，我們就可以利用next數組在字符串O中尋找字符串f的出現位置。匹配的代碼和求next數組的代碼非常相似，因為匹配的過程和求next數組的過程其實是一樣的。假設現在字符串f的前i個位置都和從某個位置開始的字符串O匹配，現在比較第i+1個位置。如果第i+1個位置相同，接著比較第i+2個位置；如果第i+1個位置不同，則出現不匹配，我們依舊要將長度為i的字符串分割，獲得其最大公共長度next[i]，然后從next[i]繼續比較兩個字符串。這個過程和求next數組一致，所以可以匹配代碼如下（java版）：

[java]?view plaincopy print?

public?void?search(String?original,?String?find,?int?next[])?{??

????int?j?=?0;??

????for?(int?i?=?0;?i?<?original.length();?i++)?{??

????????while?(j?>?0?&&?original.charAt(i)?!=?find.charAt(j))??

????????????j?=?next[j];??

????????if?(original.charAt(i)?==?find.charAt(j))??

????????????j++;??

????????if?(j?==?find.length())?{??

????????????System.out.println("find?at?position?"?+?(i?-?j));??

????????????System.out.println(original.subSequence(i?-?j?+?1,?i?+?1));??

????????????j?=?next[j];??

????????}??

????}??

}??

上述代碼需要注意的一點是，每次我們得到一個匹配之后都要對j重新賦值。

復雜度

kmp算法的復雜度是O(n+m)，可以采用均攤分析來解答，具體可參考算法導論。

參考資料

1.?????kmp算法小結

2.?????kmp算法詳解

3.?????kmp算法

4.?????kmp算法的理解與實現

開源實現

如果大家想實際用該算法，給大家提供一個實例：java記事本

PS：

最后再給大家補幾個圖，希望有助于大家理解。

科赫曲線

自身結構重復展開

總結

以上是生活随笔為你收集整理的KMP算法讲解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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