kmp的代碼很短，但是不太容易理解，還是先說明一下這個算法過程吧。

樸素的字符串匹配大家都懂，但是效率不高，原因在哪里？

匹配過程沒有充分利用已經匹配好的模版的信息，比如說，

i是文本串當前字符的下標，j是要匹配的模版串當前正在匹配的字符的下標。（下標都從零開始，j同時可以表示已經匹配的字符長度）

當匹配到i = 4， j = 4的時候失配了，樸素的匹配做法是往右邊移一位然后從j開始掃，這樣做效率很低。

不難發現前面已經匹配好的串ab是最長公共前綴后綴。把串移動到后綴的第一個位置正好是

樸素的匹配過程中第一次匹配能把這個前綴匹配匹配完的位置！因此令j = f[j-1] = 2。

模版串下面這個f數組又是怎么來的呢？

尋找最長公共前綴后綴過程本質上也是一個匹配。

i表示當前要求f[i]的下標，j表示之前串已經匹配的最大前綴后綴長度。（j = -1表示0號位置也沒有匹配上）

當i = 6時，之前已經匹配了j個，所以只要i只要從j下標位置開始比較就行了。當匹配的時候f[i] = j+1。

如果不匹配，利用前面已經得到的f值進行匹配。

當i = 7， j = 3時，發生失配，利用之前的f值，可以知道a是最長的前綴和后綴，那么只需要從a開始匹配，因此令j = f[j-1]，

重復上述過程直到匹配或j = -1的時候為止。當前就等于： f[i] = j+1。（j=-1表示沒有匹配也是為了方便統一處理）

在代碼中，因為當j = 0的時候，j = f[j-1]不好表示，因此把整個f數組向右邊移動一位。此時只需把上述過程的j = f[j-1]替換成j = f[j]。

----------------------------------------------分割線----------------------------------------------------------------

這道題要求前綴的最小循環周期。

先構造一個循環的串，然后進行求失配函數f的過程，當第一次前綴長度等于后綴長度并且各占一半的時候，這個前綴一定是最小的循環節。（從第一個結論開始用歸納法證明）

可以歸納出一個結論：在每個循環節終止的位置 i-f[i] ==最短循環節長度。

反過來i能被(i-f[i])整除可以推出i-f[i]是最短循環節。（同樣用歸納法）

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kmp之前不太理解，只會套。為學習ac自動機，先把的kmp基礎打好。

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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e6+5; int f[maxn]; char str[maxn];void getF(char *s) {f[0] = -1;for(int i = 0, j = -1; s[i]; ){while(~j && s[i] != s[j]) j = f[j];f[++i] = ++j;} }int main() {//freopen("in.txt","r",stdin);int n,kas = 0;while(scanf("%d\n",&n),n){gets(str);getF(str);printf("Test case #%d\n",++kas);for(int i = 2; i <= n; i++){if(f[i] && i%(i-f[i]) == 0)printf("%d %d\n",i,i/(i-f[i]));}putchar('\n');}return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/jerryRey/p/4794854.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UVALive 3026 Period （KMP算法简介）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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