#1318 : 非法二進制數

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描述

如果一個二進制數包含連續的兩個1，我們就稱這個二進制數是非法的。

小Hi想知道在所有?n?位二進制數（一共有2n個）中，非法二進制數有多少個。

例如對于?n?= 3,有 011, 110, 111 三個非法二進制數。

由于結果可能很大，你只需要輸出模109+7的余數。

輸入

一個整數?n?(1 ≤?n?≤ 100)。

輸出

n?位非法二進制數的數目模109+7的余數。

樣例輸入

3

樣例輸出

3

簡單的動態規劃。

我們可以先算出一共有多少個?合法?的二進制數。 用f[n][x]表示n位二進制數，最后1位是x(x取值0或1)，合法的二進制數的數目。 于是有：

f[n][0] = f[n - 1][0] + f[n - 1][1] f[n][1] = f[n - 1][0];
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mod 1000000007 #define pi (4*atan(1.0)) const int N=2e3+10,M=1e6+10,inf=1e9+10; ll dp[N][2]; ll quick(ll a,int x) {ll ans=1;while(x){if(x&1)ans*=a,ans%=mod;x>>=1;a*=a;a%=mod;}return ans; } int main() {int x,y,z,i,t;scanf("%d",&x);dp[1][0]=1;dp[1][1]=1;for(i=2;i<=x;i++){dp[i][0]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][0])%mod;dp[i][1]=dp[i-1][0];}cout<<((quick(2,x)-dp[x][0]-dp[x][1])%mod+mod)%mod<<endl;return 0; }

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總結

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