給定一個正數(shù)數(shù)列，我們可以從中截取任意的連續(xù)的幾個數(shù)，稱為片段。例如，給定數(shù)列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我們有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 這10個片段。

給定正整數(shù)數(shù)列，求出全部片段包含的所有的數(shù)之和。如本例中10個片段總和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

輸入格式：

輸入第一行給出一個不超過105的正整數(shù)N，表示數(shù)列中數(shù)的個數(shù)，第二行給出N個不超過1.0的正數(shù)，是數(shù)列中的數(shù)，其間以空格分隔。

輸出格式：

在一行中輸出該序列所有片段包含的數(shù)之和，精確到小數(shù)點后2位。

輸入樣例：

4 0.1 0.2 0.3 0.4

輸出樣例：

5.00

---

解題思路：
主要是精度損失問題。在大量的數(shù)累加之后浮點數(shù)就會損失精度。計算的過程越多，誤差累積越大。使用浮點型進行大量計算時要盡可能地減小計算。

算法思路：

以 數(shù)列{1.0, 2.0, 3.0, 4.0} 為例，它擁有以下片段（每行一個）：

1.0
1.0	2.0
1.0	2.0	3.0
1.0	2.0	3.0	4.0
2.0
2.0	3.0
2.0	3.0	4.0
3.0
3.0	4.0
4.0

可以發(fā)現(xiàn)：
1.0 出現(xiàn)了 4 * 1 次，即 n 次。4 代表一列有 4 個 1.0，1 代表共有一列。
2.0 出現(xiàn)了 3 * 2 次，即 (n-1) * 2 次。3 代表一列有 3 個 2.0，2 代表共有二列。
3.0 出現(xiàn)了 2 * 3 次，即 (n-2) * 3 次。2 代表一列有 2 個 3.0，3 代表共有三列。
4.0 出現(xiàn)了 1 * 4 次，即 (n-3) * 4 次。1 代表一列有 1 個 4.0，4 代表共有四列。

于是總和就等于 \(\sum_{i=0}^{N-1}a[i] * (N - i) * (i + 1)\)。

值得注意的是：

sum += a[i] * (N - i) * (i + 1);

與

sum += (N - i) * (i + 1) * a[i];

這兩種寫法有所差距。第一種寫法，三次運算每次都是 double 型，第二種寫法，第一次運算結(jié)果是 int 型，有可能出現(xiàn)溢出。當 i = N/2 時，(N - i) * (i + 1) 的值最大，超過了 int 型所能表示的范圍。你可以對第二種寫法進行強制類型轉(zhuǎn)換（轉(zhuǎn)換成 long long int 或者 double 都可，推薦 long long int，這樣至少在精度上少了一次損失），或者寫成第一種那樣，利用 C 語言的自動類型轉(zhuǎn)換。

解題代碼：

#include<stdio.h> int main() { int N;scanf("%d", &N);double a[N];double sum = 0;for (int i=0; i<N; i++) {scanf("%lf", &a[i]);sum += (long long int)(N - i) * (i + 1) * a[i];} printf("%.2f\n", sum);return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/andywenzhi/p/5837751.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的1049. 数列的片段和的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。