基本思想

樹鏈剖分一種對樹進行劃分的算法，它先通過輕重邊剖分將樹分為多條鏈，保證每條邊屬于且只屬于一條鏈，然后再通過數據結構來維護每一條鏈。

一些定義

樹鏈:樹上的路徑.

剖分:把路徑分類為重鏈和輕鏈.

重兒子:u的子節點中siz[v]值最大的v.

輕兒子:u的其它子節點.

重邊:點u與其重兒子的連邊.

輕邊:點u與其輕兒子的連邊.

重鏈:由重邊連成的路徑.

輕鏈:輕邊.

性質

如果(u,v)為輕邊，則siz[v]$\times$2<siz[u].

從根到某一點的路徑上輕鏈、重鏈的個數都不大于log$\;$n.

樹剖序其實也可以是dfs序的一種.

實現

一些變量:

f[u]表示u的父親.

siz[u]表示以u為根的子樹的大小.

dep[u]表示u的深度(根深度為1).

top[u]表示u所在的鏈的頂端節點.

son[u]表示與u的重兒子.

重標號:

p[u]:重標號后u的編號.

dfs序:dfs的時候先走重邊.

這樣可以使得重邊的編號是連續的,方便維護.

• 用兩遍dfs求出所需的所有變量以及重標號.

int f[N],p[N],dep[N],siz[N],son[N],top[N]; /*top[u]:u所在的鏈的頂端節點,son[u]:u的重兒子*/ inline void dfs1(int u){int m=0;siz[u]=1;for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt)if(!dep[e[i].to]){f[e[i].to]=u;dep[e[i].to]=dep[u]+1;dfs1(e[i].to);siz[u]+=siz[e[i].to];if(siz[e[i].to]>m){son[u]=e[i].to;m=siz[e[i].to];}} } inline void dfs2(int u,int tp){top[u]=tp;p[u]=++cnt;ww[cnt]=w[u];if(son[u]) dfs2(son[u],tp);for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt){if(e[i].to!=f[u]&&e[i].to!=son[u])dfs2(e[i].to,e[i].to);} }

• 訪問修改(u,v):

類似倍增的走法,每次將深度大的往上移,直到u,v屬于同一條鏈.

inline int sum(int x,int y){int ret=0,t;while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]){t=x;x=y;y=t;}ret+=ask(1,p[top[x]],p[x]);x=f[top[x]];}if(p[x]>p[y]){t=x;x=y;y=t;}ret+=ask(1,p[x],p[y]);return ret; } inline void change(int x,int y,int k){int t;while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]]){t=x;x=y;y=t;}cover(1,p[top[x]],p[x],k);x=f[top[x]];}if(p[x]>p[y]){t=x;x=y;y=t;}cover(1,p[x],p[y],k); }

轉載于:https://www.cnblogs.com/AireenYe/p/6219160.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的[学习笔记]树链剖分的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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