http://codeforces.com/gym/101257/problem/F

題意：給出一個n*m的地圖，上面相同數字的代表一個國家，問對于每個國家有多少個國家在它內部（即被包圍）。例如第一個樣例，1包圍2，2包圍3，所以1包圍2和3,2包圍3。

思路：昨晚tmk大佬給我們講了一下這題。對于一個國家，將和它相鄰的國家連邊，最后形成一個圖。

可以發現，如果從隨便一個點出發DFS，如果失去了某個點之后，導致整個圖不連通了，那么這個點就一定包圍了一些國家。

例如下面這個樣例：

1 1 1 1 1 1

1 2 2 2 2 1

1 2 4 3 2 1

1 2 3 3 2 1

1 2 2 2 2 1

1 1 1 1 1 1

可以畫出這張圖，可以發現，如果失去了2這個點，將會導致1和3、4不連通，那么2必定是包圍了一些點，但是不能確認到底是包圍了3、4還是包圍了1。

于是可以在最外層包圍一層“新世界”，這樣從新世界開始DFS，如果失去了像2這樣的點導致圖不連通了，那么2一定是包圍了不在新世界一端的點。

0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1 1 0

0 1 2 2 2 2 1 0

0 1 2 4 3 2 1 0

0 1 2 3 3 2 1 0

0 1 2 2 2 2 1 0

0 1 1 1 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0

圖變成這樣了。

于是就可以使用tarjan來找割點，割點就包圍了一些國家。一開始dfs一遍，維護一個sz代表子樹的大小。然后如果該點是割點，就可以加上其子樹的大小。

關于存邊：tmk大佬們一開始的做法用了set判斷重邊，但是爆內存了。后來索性不管重邊了，因為重邊是不會影響找割點了（又不是找橋）。

如果自己來想肯定想不到QAQ。

1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 1000010 4 struct Edge { 5 int v, nxt; 6 } edge[N*8]; 7 int head[N], tot, sz[N], dfn[N], low[N], vis[N], ans[N], tid, mp[1010][1010], cnt; 8 9 void Add(int u, int v) { 10 edge[tot] = (Edge) {v, head[u]}; head[u] = tot++; 11 edge[tot] = (Edge) {u, head[v]}; head[v] = tot++; 12 } 13 14 void dfs(int u) { 15 sz[u] = 1; if(cnt < u) cnt = u; 16 vis[u] = 1; 17 for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) { 18 int v = edge[i].v; 19 if(vis[v]) continue; 20 dfs(v); 21 sz[u] += sz[v]; 22 } 23 } 24 25 void tarjan(int u, int fa) { 26 dfn[u] = low[u] = ++tid; 27 vis[u] = 1; 28 for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) { 29 int v = edge[i].v; 30 if(fa == v) continue; 31 if(!dfn[v]) { 32 tarjan(v, u); 33 low[u] = min(low[u], low[v]); 34 if(low[v] >= dfn[u]) ans[u] += sz[v]; 35 } else if(vis[v]) { 36 low[u] = min(low[u], dfn[v]); 37 } 38 } 39 } 40 41 int main() { 42 int n, m; 43 scanf("%d%d", &n, &m); 44 for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", &mp[i][j]); 45 memset(head, -1, sizeof(head)); 46 for(int i = 0; i <= n; i++) { 47 for(int j = 0; j <= m; j++) { 48 if(mp[i][j] != mp[i+1][j]) Add(mp[i][j], mp[i+1][j]); 49 if(mp[i][j] != mp[i][j+1]) Add(mp[i][j], mp[i][j+1]); 50 } 51 } 52 dfs(0); 53 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 54 tarjan(0, -1); 55 for(int i = 1; i <= cnt; i++) printf("%d ", ans[i]); 56 return 0; 57 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/fightfordream/p/6479487.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Gym101257F：Islands II（求割点+思维）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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