【BZOJ2115】[Wc2011] Xor

Description

Input

第一行包含兩個整數N和 M， 表示該無向圖中點的數目與邊的數目。 接下來M 行描述 M 條邊，每行三個整數Si，Ti ，Di，表示 Si 與Ti之間存在 一條權值為 Di的無向邊。 圖中可能有重邊或自環。

Output

僅包含一個整數，表示最大的XOR和（十進制結果）,注意輸出后加換行回車。

Sample Input

5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

Sample Output

6

HINT

題解：以前用到DFS樹的情況比較少，現在需要在加深一下對DFS樹的理解了~

*結論：任意一條從1到n的路徑，都可以被任意令一條從1到n的路徑和一堆環替代。（因為是異或，所以顯然）

所以我們只需要任意找一條從1到n的路徑，然后再把所有的環都找出來。

但是我們這里的環不是Tarjan那里的環，我們要找到的都是簡單環，所以要用DFS（有什么區別？）

因為DFS樹（就是DFS找出的樹）有一個性質：沒有橫叉邊，所以每條返祖邊都唯一對應一個簡單環。

那么現在問題就變成了給出一堆數，可以選或不選，要求選出來的數和一個固定的數的異或和最大。

方法：網上大部分題解都說先搞出線性基，然后貪心就行了，然而本蒟蒻不知道什么是線性基，現去學了一發

高斯消元的過程，就是我們將一個滿秩的矩陣盡可能的消成一個上三角矩陣的過程，而我對線性基的理解就是：最后得到的那個近似于上三角的矩陣（因為有的位置可能沒有消完）。容易發現，線性基可以表示原集合中的所有數。

所以你已經知道了一個上三角矩陣，然后如何使得異或值最大呢？顯然從大到小一個一個試就行了嘛！如果當前位線性基不為0，但是原數為0，那就異或上這個數就行了。

?

#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; int n,m,cnt,tot; int to[200010],next[200010],head[50010],vis[50010]; ll val[200010],v[500010],dis[50010],ans; void add(int a,int b,ll c) {to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; } void dfs(int x,int fa) {vis[x]=1;for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]){if(to[i]==fa) continue;if(vis[to[i]]) v[++tot]=val[i]^dis[to[i]]^dis[x];else dis[to[i]]=dis[x]^val[i],dfs(to[i],x);} } void gauss() {ll i;int j,k=0;for(i=1ll<<60;i;i>>=1){for(k++,j=k;j<=tot;j++) if(v[j]&i){swap(v[j],v[k]);break;}if(!(v[k]&i)){k--; continue;}for(j=k+1;j<=tot;j++) if(v[j]&i) v[j]^=v[k];} } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);int i,a,b;ll c;memset(head,-1,sizeof(head));for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);add(a,b,c),add(b,a,c);}dfs(1,0),gauss();ans=dis[n];for(i=1;i<=60&&i<=tot;i++) if((ans^v[i])>ans) ans^=v[i];printf("%lld",ans);return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7044432.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【BZOJ2115】[Wc2011] Xor 高斯消元求线性基+DFS的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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