題目鏈接

簡(jiǎn)介：新漢諾塔問題（給出了初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)）

分析：
我們考慮最大的盤子，如果這個(gè)盤子初始狀態(tài)和中止?fàn)顟B(tài)在一個(gè)柱子上，說明我們根本不用移動(dòng)ta
那么我們找到編號(hào)最大的需要移動(dòng)是盤子k（初始狀態(tài)所在的柱子和終止?fàn)顟B(tài)不一樣）
假設(shè)k要從x—>y，那么在移動(dòng)k之前三根柱子的狀態(tài)一定是（我們可以忽略那些編號(hào)大于k且不需要移動(dòng)的柱子）：
x：k
y：空
z：1~k-1有序擺放
我們稱這種狀態(tài)為中間狀態(tài)

由于盤子的移動(dòng)是可逆的，根據(jù)對(duì)稱性，
問題所需要的步數(shù)就是：（初始狀態(tài)到達(dá)中間狀態(tài)的步數(shù)）+（終止?fàn)顟B(tài)到達(dá)中間狀態(tài)的步數(shù)）+1

漢諾塔問題有一個(gè)經(jīng)典結(jié)論，不得不提一下：

把n個(gè)有序的盤子由一根柱子全部移動(dòng)到另一根柱子上，所需的步數(shù)是：2^n-1

這就是一個(gè)遞歸的過程，
遞歸的柿子就可以表示為：f(start,i,final)=f(start,i-1,6-final-start[i])+f(finish,i-1,6-final-start[i])+1
start表示初始狀態(tài)，finish表示終止?fàn)顟B(tài)，final表示需要移動(dòng)到的柱子
我們把柱子依次編號(hào)1,2,3，那么除了初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)，剩下的那根柱子的編號(hào)就是6-final-finish[i]

f(P,now,final)表示當(dāng)前的狀態(tài)是P，我們需要把1~now個(gè)盤子全都移動(dòng)到final上

怎么計(jì)算f(P,now,final)呢
如果當(dāng)前的盤子now已經(jīng)在目標(biāo)柱子final上了，那f(P,now,final)=f(P,now-1,final)
如果不在目標(biāo)柱子上，我們就要分成三步：

• 把now-1個(gè)盤子移動(dòng)到（6-final-P[now]）
• 把第now個(gè)盤子移動(dòng)到final，需要一步
• 把now-1個(gè)盤子從（6-final-P[now]）移動(dòng)到final，注意這里是把now-1個(gè)盤子全部按順序移動(dòng)到final
  根據(jù)漢諾塔問題的經(jīng)典結(jié)論，這需要（2^（now-1）-1）步

所以f(P,now,final)=f(P,now-1,6-final-P[now])+2^（now-1）

//這里寫代碼片 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define ll long longusing namespace std;int n; int start[103],finish[103];ll f(int *P,int now,int final) {if (!now) return 0;if (P[now]==final)return f(P,now-1,final);return f(P,now-1,6-final-P[now])+(1LL << (now-1)); }int main() {int cnt=0;while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n){for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&start[i]);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&finish[i]);int i=n;while (i>=1&&finish[i]==start[i]) i--;ll ans=0;if (i>=1){ int t=6-start[i]-finish[i];ans=f(start,i-1,t)+f(finish,i-1,t)+1;}printf("Case %d: %lld\n",++cnt,ans);}return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/wutongtong3117/p/7673021.html

總結(jié)

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