? ? ? ? 上一篇介紹了希爾排序，它又被稱為縮小增量排序，這就說(shuō)明了增量在希爾排序中的重要性。

? ? ? ? 本篇使用四組不同的增量，通過(guò)統(tǒng)計(jì)排序的比較次數(shù)、移動(dòng)次數(shù)、執(zhí)行時(shí)間，來(lái)討論不同的增量對(duì)希爾排序效率的影響。

? ? ? ? 選取的增量：h1=N/2, N/4, N/8,……,1（每次增量減半）

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?h2=N/3, N/9, N/27,……,1（每次增量為原來(lái)的三分之一）

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?h3=2?-1 (h=1,3,7,……)（增量為奇數(shù)）

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?h4=(3?-1)/2 (h=1,4,13,……)

? ? ? ? 1、保持序列元素個(gè)數(shù)不變

? ? ? ? 保持序列元素個(gè)數(shù)為1000000，每次隨機(jī)生成不同的序列，對(duì)四個(gè)增量分別做4組排序。

增量h	比較次數(shù)	移動(dòng)次數(shù)	執(zhí)行時(shí)間（ms）	平均時(shí)間（ms）
h1	70899317	53401514	390	409
	71248646	53751082	437
	63125216	45628028	406
	65709200	48211399	406
h2	58908538	47827463	328	367
	57271566	46192005	360
	58745050	47664214	422
	58158118	47077871	359
h3	63337835	45942623	391	434
	62261484	44866301	422
	64507400	47112762	485
	65932139	48537533	438
h4	67600938	56206667	359	398
	62428374	51034112	390
	67867685	56472626	453
	63794589	52400141	391

? ? ? ??從測(cè)試的結(jié)果來(lái)看，當(dāng)序列元素個(gè)數(shù)相同時(shí)，對(duì)四種增量分別用生成的四組隨機(jī)數(shù)排序時(shí)，它們的比較次數(shù)、移動(dòng)次數(shù)以及執(zhí)行時(shí)間等參數(shù)差別不大。因此可以認(rèn)為對(duì)于待排序列的元素個(gè)數(shù)相同的情況下，基于以上四種增量的序列，希爾排序算法的時(shí)間復(fù)雜度差異不是很明顯，執(zhí)行效率差別不大。

? ? ? ? 2、序列的元素個(gè)數(shù)改變

? ? ? ? 使序列元素個(gè)數(shù)增加，分別取10000、100000、1000000、10000000，每次隨機(jī)生成不同的序列，對(duì)四個(gè)增量分別排序。

元素個(gè)數(shù)	增量h	比較次數(shù)	移動(dòng)次數(shù)	執(zhí)行時(shí)間（ms）
10000	h1	266301	151388	0
	h2	242150	171389	0
	h3	237881	129346	15
	h4	238686	167816	0
100000	h1	4270009	2820476	32
	h2	4174584	3267076	15
	h3	3959590	2543037	32
	h4	3867292	2941534	31
1000000	h1	66890878	49393622	422
	h2	59190877	48110274	360
	h3	59872906	42478486	406
	h4	62805422	51410564	375
10000000	h1	1035250229	820261049	5301
	h2	1167560154	1036812889	5532
	h3	980127157	772150177	5294
	h4	9659604955	854508598	5378

? ? ? ? 從測(cè)試結(jié)果可以看出，不同長(zhǎng)度的序列使用四個(gè)增量分別進(jìn)行排序時(shí)，比較次數(shù)、移動(dòng)次數(shù)、排序時(shí)長(zhǎng)有一定差異。當(dāng)元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，增量為h2=N/3, N/9, N/27,……,1的希爾排序效率比其他增量略高；

當(dāng)元素個(gè)數(shù)較多時(shí)，增量為h4=(3?-1)/2 (h=1,4,13,……)的希爾排序效率比其他增量略高。

? ? ? ? 綜上所述，希爾排序算法在不同增量下的執(zhí)行效率也不盡相同，增量是影響希爾排序效率的重要因素。遺憾的是，雖然有很多論文專門研究過(guò)不同的增量對(duì)希爾排序的影響，但都無(wú)法證明某個(gè)增量是最好的。因此在使用希爾排序時(shí)，根據(jù)排序序列的大小，選取適當(dāng)?shù)脑隽繉?duì)提高排序效率很有幫助。

? ? ? ??參考代碼：以Java為例。

import java.util.Random;/** 希爾排序*/public class ShellSort {//增量h=N/2static long comp1 = 0; //比較次數(shù)static long exch1 = 0; //交換次數(shù)public static void sort1(int[] a) {int n = a.length; //序列長(zhǎng)度int h = n/2; //初始增量h為序列長(zhǎng)度的一半while (h >= 1) {for (int i = h; i < n; i++) {for (int j = i; j >= h; j -= h) {comp1++;if(a[j]<a[j-h]){int swap = a[j];a[j] = a[j-h];a[j-h] = swap;exch1++;}else{break;}}}h /= 2; //增量減半 }}//增量h=N/3static long comp2 = 0; //比較次數(shù)static long exch2 = 0; //交換次數(shù)public static void sort2(int[] a) {int n = a.length; //序列長(zhǎng)度int h = n/3; //初始增量h為序列長(zhǎng)度的三分之一while (h >= 1) {for (int i = h; i < n; i++) {for (int j = i; j >= h; j -= h) {comp2++;if(a[j]<a[j-h]){int swap = a[j];a[j] = a[j-h];a[j-h] = swap;exch2++;}else{break;}}}h /= 3; //增量減為三分之一 }}//增量h=2?-1 (h=1,3,7……)static long comp3 = 0; //比較次數(shù)static long exch3 = 0; //交換次數(shù)public static void sort3(int[] a) {int n = a.length; //序列長(zhǎng)度int h = 1;while (h < n/2) h = 2*h + 1;while (h >= 1) {for (int i = h; i < n; i++) {for (int j = i; j >= h; j -= h) {comp3++;if(a[j]<a[j-h]){int swap = a[j];a[j] = a[j-h];a[j-h] = swap;exch3++;}else{break;}}}h /= 2;}}//增量h=(3?-1)/2 (h=1,4,13……)static long comp4 = 0; //比較次數(shù)static long exch4 = 0; //交換次數(shù)public static void sort4(int[] a) {int n = a.length; //序列長(zhǎng)度int h = 1;while (h < n/3) h = 3*h + 1;while (h >= 1) {for (int i = h; i < n; i++) {for (int j = i; j >= h; j -= h) {comp4++;if(a[j]<a[j-h]){int swap = a[j];a[j] = a[j-h];a[j-h] = swap;exch4++;}else{break;}}}h /= 3;}}public static void main(String[] args) {Random random = new Random();int[] arg = new int[10000];for(int n=0;n<10000;n++){ //從[0-10000]中生成10000個(gè)隨機(jī)數(shù)arg[n] = random.nextInt(10000);}int[] arg1 = new int[arg.length];int[] arg2 = new int[arg.length];int[] arg3 = new int[arg.length];int[] arg4 = new int[arg.length];for(int n=0;n<arg.length;n++){ //將隨機(jī)生成的數(shù)組復(fù)制到4個(gè)數(shù)組中arg1[n] = arg[n];arg2[n] = arg[n];arg3[n] = arg[n];arg4[n] = arg[n];}//分別對(duì)4個(gè)元素相等的數(shù)組用4個(gè)不同增量排序long startTime1 = System.currentTimeMillis(); //獲取開(kāi)始時(shí)間 sort1(arg1);long endTime1 = System.currentTimeMillis(); //獲取結(jié)束時(shí)間long startTime2 = System.currentTimeMillis(); //獲取開(kāi)始時(shí)間 sort2(arg2);long endTime2 = System.currentTimeMillis(); //獲取結(jié)束時(shí)間long startTime3 = System.currentTimeMillis(); //獲取開(kāi)始時(shí)間 sort3(arg3);long endTime3 = System.currentTimeMillis(); //獲取結(jié)束時(shí)間long startTime4 = System.currentTimeMillis(); //獲取開(kāi)始時(shí)間 sort4(arg4);long endTime4 = System.currentTimeMillis(); //獲取結(jié)束時(shí)間System.out.println("數(shù)組長(zhǎng)度："+arg.length);System.out.println("增量h=N/2的比較次數(shù)： "+comp1+" 交換次數(shù)："+exch1+" 排序時(shí)長(zhǎng)："+(endTime1-startTime1)+"ms");System.out.println("增量h=N/3的比較次數(shù)： "+comp2+" 交換次數(shù)："+exch2+" 排序時(shí)長(zhǎng)："+(endTime2-startTime2)+"ms");System.out.println("增量h=2?-1的比較次數(shù)： "+comp3+" 交換次數(shù)："+exch3+" 排序時(shí)長(zhǎng)："+(endTime3-startTime3)+"ms");System.out.println("增量h=(3?-1)/2的比較次數(shù)："+comp4+" 交換次數(shù)："+exch4+" 排序時(shí)長(zhǎng)："+(endTime4-startTime4)+"ms");} }

? ? ? ? ?執(zhí)行結(jié)果：

數(shù)組長(zhǎng)度：10000 增量h=N/2的比較次數(shù)： 265465 交換次數(shù)：150579 排序時(shí)長(zhǎng)：0ms 增量h=N/3的比較次數(shù)： 230360 交換次數(shù)：159712 排序時(shí)長(zhǎng)：0ms 增量h=2?-1的比較次數(shù)： 238035 交換次數(shù)：129679 排序時(shí)長(zhǎng)：15ms 增量h=(3?-1)/2的比較次數(shù)：227429 交換次數(shù)：156614 排序時(shí)長(zhǎng)：0ms

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總結(jié)

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