題目描述：

有一天，pqq準備去給×i×準備禮物，他有一些禮品準備包裝一下，他用線將這些禮物連在一起，不同的禮物因為風格不同所以連接它們需要不同價值的線。風格差異越大，價格越大(所以兩個禮物之間只有一種連接價格），當然有些禮物實在太不友好，所以有些禮物無法相連。pqq打算把所有禮物打包在一起，他不準備花太多錢，但更不想花最少的錢（免得被拒絕）。所以他想知道第二便宜的包裝方案（可重復，pqq會認為這是天命并直接選用最小代價來包裝禮物），同時，他還想知道最小的包裝代價以向×i×進行炫耀。但是由于pqq不夠心靈手巧，所以他準備找你來幫他計算答案。

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輸入格式：

?兩個數n，m表示有n個禮物，有m對禮物可以相連1≤n,m≤2?105

?接下來的m行每行三個數a,b,c，表示a禮物和b禮物可以用c的價值相連 ,?1≤a,b≤n,1≤c≤106

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輸出格式：

輸出一行，包含兩個數，分別是最小代價和次小代價

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樣例輸入：

5 10 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 1 3 5 1 4 6 1 5 7 2 4 8 2 5 9 3 5 10

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樣例輸出：

10 11

瞎扯：我其實很好奇XiX是誰啊┐(′?｀)┌

題解：其實非嚴格次小生成樹的思路還是很好理解的
首先是什么是非嚴格次小生成樹
就是樹邊和可以等于和大于最小生成樹的另一顆生成樹
假設現在要把一條非樹邊(u,v,c)加入最小生成樹，想必要去掉一條原生成樹中u->v的邊，顯然去掉最大邊效果是最好的
所以在最小生成樹上跑一個倍增DP，d[i][j]表示j的2^i次祖先到j的路徑中最大的值
顯然可以跟跳lca一樣的在logn的跳出u->v路徑上的最大值，當然樹鏈剖分也是可以搞這個東西的，但是再寫一顆線段樹還享受lognlogn的復雜度
emmmm，何必呢……
如果能跳出這個值，我們只要枚舉每一條非樹邊，就可以在nlogn的復雜度里跳出非嚴格次小生成樹，然后就A掉了

代碼如下：
#include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define int long long using namespace std;int fa[200010],vis[200010],deep[200010],n,m,f[19][250010],d[19][250010],ans1,ans2; vector<pii> g[200010]; struct line {int from,to,cost; }l[200010];int cmp(line a,line b) {return a.cost<b.cost; }void init() {for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i;} }int find(int x) {if(fa[x]==x) return x;return fa[x]=find(fa[x]); }void unity(int t,int x,int y,int c) {int fx=find(x);int fy=find(y);if(fx==fy) return ;fa[fx]=fy;ans1+=c;vis[t]=1; g[x].push_back(mp(y,c));g[y].push_back(mp(x,c)); }void dfs(int now,int ff,int dist,int dep) {d[0][now]=dist;f[0][now]=ff;deep[now]=dep;for(int i=1;i<=18;i++){f[i][now]=f[i-1][f[i-1][now]];}for(int i=1;i<=18;i++){d[i][now]=max(d[i-1][now],d[i-1][f[i-1][now]]);}for(int i=0;i<g[now].size();i++){if(g[now][i].first==ff) continue;dfs(g[now][i].first,now,g[now][i].second,dep+1);} }int get(int u,int v) {int x=u,y=v;if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);int di=0;for(int i=18;i>=0;i--){if(deep[f[i][x]]>=deep[y]){di=max(di,d[i][x]);x=f[i][x];}}if(x==y) return di;for(int i=18;i>=0;i--){if(f[i][x]!=f[i][y]){di=max(max(d[i][x],d[i][y]),di);x=f[i][x];y=f[i][y];}}return max(di,max(d[0][x],d[0][y])); }signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);init();for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%lld%lld%lld",&l[i].from,&l[i].to,&l[i].cost);}sort(l+1,l+m+1,cmp);for(int i=1;i<=m;i++){unity(i,l[i].from,l[i].to,l[i].cost);}dfs(1,0,0,1);ans2=1e16;for(int i=1;i<=m;i++){if(!vis[i]){ans2=min(ans2,ans1+l[i].cost-get(l[i].from,l[i].to));}}printf("%lld %lld\n",ans1,ans2); }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/stxy-ferryman/p/9325557.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的XJOI 3629 非严格次小生成树(pqq的礼物)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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