這應該是入坑莫比烏斯反演的第一道題了吧

其實題目讓我們求的東西很簡單，就是
\[ ans=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\left [ gcd(i,j)=k \right ]\]

然后，顯然，我們可以再化簡一下,其實剛剛的式子就等價于
\[ans=\sum_{i=1}^{a/k}\sum_{j=1}^{b/k}\left [ gcd(i,j)=1 \right ]\]

但是，顯然這個東西是十分不好算的

因為這是一道莫比烏斯反演的經典題，所以我們可以套一套
不妨設
\[f(x)=\sum_{i=1}^{a/k}\sum_{j=1}^{b/k}\left [ gcd(i,j)=x \right ]\]

那么，顯然ans=f(1)

又可以設

\[g(x)=\sum_{i=1}^{a/k}\sum_{j=1}^{b/k}\left [ x|gcd(i,j) \right ]\]

這東西顯然就等于

\[\left \lfloor \frac{a}{kx} \right \rfloor*\left \lfloor \frac{b}{kx} \right \rfloor\]

由兩個函數的定義便可以證得

\[g(x)=\sum_{x|k,x<=n}^{}f(x)\]

然后就是熟悉的味道了

具體見代碼

#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; long long maxn=1e5+10; long long miu[100010],vis[100010]; void mobius() {for(int i=1;i<=maxn;++i)miu[i]=1;for(int i=2;i<=maxn;++i){if(!vis[i]){miu[i]=-1;for(int j=i+i;j<=maxn;j+=i){vis[j]=1;if((j/i)%i==0) miu[j]=0;else miu[j]*=-1;}}}for(int i=1;i<=maxn;++i)miu[i]+=miu[i-1]; } int main() {mobius();int T;int a,b,k;scanf("%lld",&T);for(long long _=1;_<=T;++_){long long ans=0;scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);int tmp=min(a,b);int r;for(int l=1;l<=tmp;l=r+1){r=min(a/(a/l),b/(b/l));ans=ans+(miu[r]-miu[l-1])*(a/(l*k))*(b/(l*k));}printf("%lld\n",ans);}return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/HenryHuang-Never-Settle/p/10478803.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 P3455BZOJ1101 【[POI2007]ZAP-Queries】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。