關(guān)于匈牙利算法的小結(jié)

二分圖定義：

兩個(gè)非空集合A, B A與B沒有交集，同一集合內(nèi)部沒有連邊，這個(gè)圖為二分圖，A為左部，B為右部。

判定：

二分圖不存在奇環(huán)。

用染色法即可。

NOIP2010關(guān)押罪犯

二分圖最大匹配

二分圖沒有增廣路時(shí)，就是最大匹配。

特點(diǎn)：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)成為匹配點(diǎn)后，至多找到增廣路更換匹配對(duì)象，但是絕不會(huì)變回非匹配點(diǎn)。

時(shí)間復(fù)雜度 \(O(nm)\)

匈牙利算法代碼框架(模板)
只用從左向右建單向邊！！
建議使用vector

題目 && 模型

Round1

1.棋盤覆蓋

題解

二分圖匹配的0/1要素：

• 0要素：點(diǎn)能分成兩個(gè)獨(dú)立的集合，每個(gè)集合內(nèi)部沒有邊

• 1要素：每個(gè)點(diǎn)只能有一條匹配邊相連

這題將骨牌看做邊，格子看做點(diǎn)，建模。

同類題: 車的放置

2.導(dǎo)彈防御塔

二分圖多重匹配，拆點(diǎn)，或使用網(wǎng)絡(luò)流，一般使用網(wǎng)絡(luò)流。

3.二分圖帶權(quán)匹配

網(wǎng)絡(luò)流吧。

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Round2

1. 二分圖最小點(diǎn)覆蓋Machine Schedule

定理：二分圖最小點(diǎn)覆蓋=最大匹配邊數(shù)。

模型特點(diǎn)：每條邊有兩個(gè)端點(diǎn)，兩者至少選一個(gè)

同類題Muddy Fields， POJ3041

2. 二分圖最大獨(dú)立集騎士放置

定理：二分圖最大獨(dú)立集＝節(jié)點(diǎn)數(shù)－最大匹配數(shù)

3. \({\rm DAG}\)最小路徑點(diǎn)覆蓋

　　給一個(gè) \({\rm DAG}\) ，要求用盡量少的不相交的簡(jiǎn)單的路徑，覆蓋 \({\rm DAG}\) 的所有頂點(diǎn)。

定理：\({\rm DAG}\)的最小路徑點(diǎn)覆蓋包含的路徑條數(shù) = 點(diǎn)數(shù) - 拆點(diǎn)二分圖最大匹配數(shù)

拆點(diǎn)二分圖：設(shè) \({\rm DAG}\) 為 \({\rm G=(V,E)}\)，拆點(diǎn)二分圖為 \({\rm G'=(V',E')}\) 將G中的每一個(gè)點(diǎn) \(x\) 拆成左部節(jié)點(diǎn) \(x\) 與右部節(jié)點(diǎn) \(x+n\) , 對(duì)于 \({\rm E(x, y)}\) 在 \({\rm G'}\) 中連單向邊 \({\rm E'(x, y + n)}\) , 得到的 \({\rm G'}\) 就是拆點(diǎn)二分圖。

同類題：魔術(shù)球問題 題解 我的代碼

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Round3

1.[SCOI2010]連續(xù)攻擊游戲

Sol. code

每個(gè)集合只能選一個(gè)元素的模型

2.[ZJOI2007]矩陣游戲

Sol. and code

棋盤模型

3.[NOI2009]變換序列

Sol. and code

匈牙利算法的本質(zhì)

4.[HNOI2013]消毒

Sol. and code

枚舉 + 最小點(diǎn)覆蓋模型

5.[SHOI2001]小狗散步

Sol. and code

“Pandog每次與主人相遇之前最多只去一個(gè)景點(diǎn)”， 建立二分圖最大匹配的關(guān)鍵信息

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省選之前就寫這么多了。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/cnyali-Tea/p/10633114.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的匈牙利算法小结的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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