關于匈牙利算法的小結

二分圖定義：

兩個非空集合A, B A與B沒有交集，同一集合內部沒有連邊，這個圖為二分圖，A為左部，B為右部。

判定：

二分圖不存在奇環。

用染色法即可。

NOIP2010關押罪犯

二分圖最大匹配

二分圖沒有增廣路時，就是最大匹配。

特點：當一個點成為匹配點后，至多找到增廣路更換匹配對象，但是絕不會變回非匹配點。

時間復雜度 \(O(nm)\)

匈牙利算法代碼框架(模板)
只用從左向右建單向邊！！
建議使用vector

題目 && 模型

Round1

1.棋盤覆蓋

題解

二分圖匹配的0/1要素：

• 0要素：點能分成兩個獨立的集合，每個集合內部沒有邊

• 1要素：每個點只能有一條匹配邊相連

這題將骨牌看做邊，格子看做點，建模。

同類題: 車的放置

2.導彈防御塔

二分圖多重匹配，拆點，或使用網絡流，一般使用網絡流。

3.二分圖帶權匹配

網絡流吧。

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Round2

1. 二分圖最小點覆蓋Machine Schedule

定理：二分圖最小點覆蓋=最大匹配邊數。

模型特點：每條邊有兩個端點，兩者至少選一個

同類題Muddy Fields， POJ3041

2. 二分圖最大獨立集騎士放置

定理：二分圖最大獨立集＝節點數－最大匹配數

3. \({\rm DAG}\)最小路徑點覆蓋

　　給一個 \({\rm DAG}\) ，要求用盡量少的不相交的簡單的路徑，覆蓋 \({\rm DAG}\) 的所有頂點。

定理：\({\rm DAG}\)的最小路徑點覆蓋包含的路徑條數 = 點數 - 拆點二分圖最大匹配數

拆點二分圖：設 \({\rm DAG}\) 為 \({\rm G=(V,E)}\)，拆點二分圖為 \({\rm G'=(V',E')}\) 將G中的每一個點 \(x\) 拆成左部節點 \(x\) 與右部節點 \(x+n\) , 對于 \({\rm E(x, y)}\) 在 \({\rm G'}\) 中連單向邊 \({\rm E'(x, y + n)}\) , 得到的 \({\rm G'}\) 就是拆點二分圖。

同類題：魔術球問題 題解 我的代碼

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Round3

1.[SCOI2010]連續攻擊游戲

Sol. code

每個集合只能選一個元素的模型

2.[ZJOI2007]矩陣游戲

Sol. and code

棋盤模型

3.[NOI2009]變換序列

Sol. and code

匈牙利算法的本質

4.[HNOI2013]消毒

Sol. and code

枚舉 + 最小點覆蓋模型

5.[SHOI2001]小狗散步

Sol. and code

“Pandog每次與主人相遇之前最多只去一個景點”， 建立二分圖最大匹配的關鍵信息

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省選之前就寫這么多了。

轉載于:https://www.cnblogs.com/cnyali-Tea/p/10633114.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的匈牙利算法小结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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