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做了調整與補充

?

【定義】

海明碼（Hamming Code）是利用奇偶性來檢錯和糾錯的校驗方法。海明碼的構成方法是在數據位之間的確定位置插入k個校驗位，通過擴大嗎距來實現檢錯和糾錯。 對于數據位m的數據，加入k位的校驗碼,它應滿足香農第二定理：n=m+k?≤ 2^k-1 說明：這里的m是指我們待編有效信息的位數，例如110101就是m=6，然后代入m，6+k ≤2^k-1得到m=6,k≥4（取最小值），這樣組成10位海明校驗碼。 【例子】 設數據為01101001，試采用校驗位求其偶校驗方式的海明碼。 根據上面的公式得到，m=8,k≥4 （1）確定數據位D和校驗位Ｐ在海明碼中的位置： 由海明碼編碼規則可知：?p_i在海明碼的第2^i-1，比如P4=2^(4-1)=8，所以位于第8位

海明碼H

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

校驗位

P1

P2

?

P3

?

?

?

P4

?

?

?

?

數據位

?

?

D0

?

D1

D2

D3

?

D4

D5

D6

?D7

（2）確定校驗關系

這個難點在于如何確定校驗位組。 舉一個例子來說：H3=D0,海明碼下標為3，我們必須用已知的校驗位（P1,P2,P3,P4）來表示3，這里3就可以等于1+2。 比如P1 的校驗位為表格中紅色標記出來所對應的海明碼的位數 （3）故：P1校驗：P1,D0,D1,D3,D4,D6 P1=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=0⊕1⊕0⊕1⊕0=0 P2=D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6=0⊕1⊕0⊕0⊕0=1 P3=D1⊕D2⊕D3⊕D7=1⊕1⊕0⊕1=1 P4=D4⊕D5⊕D6⊕D7=1⊕0⊕0⊕1=0 ⊕符號：代表異或，相同則為0，不同則為1。只要仔細一定可以計算正確。 我們按照表格海明碼的位置插入P1~P4到數據中，所以海明校驗碼：010111001001 （4）設置指錯字G4,G3,G2,G1 G4=P4⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7 G3=P3⊕D1⊕D2⊕D3⊕D7 G2=P2⊕D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6 G1=P1⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6 G1G2G3G4為0000，則數據傳輸沒有錯誤。 以上面的數據傳輸為例子： G4=0　　G3=0　　G2=0　　G1=0 若數據傳輸之后變成010111001000 則 G4=P4⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7=0⊕1⊕0⊕0⊕0=1 G3=P3⊕D1⊕D2⊕D3⊕D7=1⊕1⊕1⊕0⊕0=1 G2=P2⊕D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6=1⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=0 G1=P1⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=0⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=0 G4G3G2G1組成的二進制數為：1100，也就是12，說明第12位出現的錯誤 （5）海明校驗缺點 1）海明校驗的每一步還是使用的奇偶校驗，因此當G中同時出現兩個錯誤時，G1G2G3G4依然為0000，例如D1,D2出錯，010100001001 G4=P4⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7=0⊕1⊕0⊕0⊕0⊕1=0 G3=P3⊕D1⊕D2⊕D3⊕D7=1⊕0⊕0⊕0⊕1=0 G2=P2⊕D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6=1⊕0⊕0⊕0⊕0⊕0=1 G1=P1⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=0⊕0⊕0⊕1⊕0=1

?

2）同時，G4G5G6G1=0000不一定數據傳輸過程中就沒有錯誤，只有當只有一位發生錯誤時，才能檢測出來。

G1G2G3G4=0011,也就是第3位出現錯誤，很明顯這是不準確的。

轉載于:https://www.cnblogs.com/Mayfly-nymph/p/11098213.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的海明校验的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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