用途3：

我們現(xiàn)在的任務(wù)就是判斷線段P1P2和線段Q1Q2是否相交。

我們分兩步確定兩條線段是否相交：

　　(1)快速排斥試驗(yàn)

　　　　設(shè)以線段 P1P2 為對(duì)角線的矩形為R，

　　　　設(shè)以線段 Q1Q2 為對(duì)角線的矩形為T，

　　　　如果矩形R和矩形T不相交，顯然兩線段不會(huì)相交。

　　(2)跨立試驗(yàn)

　　　　如果兩線段相交，則兩線段必然相互跨立對(duì)方。

　　　　若P1P2跨立Q1Q2 ，則矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的兩側(cè)，

　　　　即1.(P1 - Q1) x (Q2 - Q1)<0, 這個(gè)式子表明Q1Q2在P1Q1的右方，也就是說P1Q1在Q1Q2的左方；

　　　　 ? 2.?(Q2 - Q1) x (P2 - Q1)<0,這個(gè)式子表示P2Q1在Q1Q2的右方，

　　　　上面兩個(gè)式子可寫成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。

　　　　當(dāng) ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 時(shí)，說明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共線，

　　　　但是因?yàn)橐呀?jīng)通過快速排斥試驗(yàn)，所以 P1 一定在線段 Q1Q2上；

　　　　同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 說明 P2 一定在線段 Q1Q2上。

　　　　所以判斷P1P2跨立Q1Q2的依據(jù)是：

　　　　( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。

　　　　同理判斷Q1Q2跨立P1P2的依據(jù)是：

　　　　( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。

具體情況如下圖所示：

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的叉乘(三)——线段与线段相交吗？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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