目錄

1. R2

2. 是否可以通過比較R方大小，來證明“加入某個變量有利于提高模型的擬合程度”？

3. 調整后的R2

4. R方不能支持模型的哪些假設？

5. R2和調整后的R2調用方法

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1. R2

1) 含義：

反應回歸模型擬合數據的優良程度

2）分析

• 實際信息：點的實際值 減去 均值 認為是 這個點的實際信息（藍色條），可以拆分成下面兩部分
• 誤差信息：實際值減線上的點的值，這是未擬合出來的信息（黃色條）
• 擬合出的信息：擬合出來的線上的點 減 均值 （紅色條）

對于一個模型來說：誤差信息越短，擬合出的信息越長，擬合效果越好。

?擬合優度涉及的三個指標： SST, SSE, SSR

1.?SST：總體平方和，它的大小描述了數據集中的數的分散程度

2.?SSE：殘差平方和?

3.?SSR：回歸平方和，擬合數據的分散情況

R方的范圍是。

2. 是否可以通過比較R方大小，來證明“加入某個變量有利于提高模型的擬合程度”？

在大多數模型中（包括線性模型），加入某個自變量之后，R方保持不變或增加，即使該變量對因變量的相關性或者預測能力很差。直觀理解是，模型可能對數據過度擬合，出現了虛假的模型改進。因此，以R方增加來判斷新加入變量對模型的貢獻，不合適。

為了解決這個問題，可以用adjusted R squared。這個指標同時考慮了R方和變量個數，如果新加入變量的貢獻小于已有變量的“平均貢獻”，則adjusted R squared會隨著變量加入而減小。

3. 調整后的R2

在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少

目的：在模型的復雜程度和衡量模型的優良程度上取一個平衡

　　讓模型趨于簡單（模型復雜之后 會使預測受到一定限制：過擬合）

　　所以注意！多元統計要用調整后的R2來衡量

具體操作：將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數對擬合優度的影響

或者寫成：

n是樣本的個數，p是變量的個數

4. R方不能支持模型的哪些假設？

R方并不能用于說明以下的假設是否成立[2]

模型中的自變量是因變量產生變化的原因。

模型存在omit-variable bias，即忽略了某個重要自變量導致出現偏差。

所選用的回歸模型是合理的。

所選用的自變量集合是最合理的。

自變量之間不存在共線性。

如果對自變量進行變換，模型的擬合程度將會提升。

選用的數據量足夠用于得到有說服力的結論。

因此，如果你在定量研究中得到了很高的R方，恭喜你得到了不錯的結果，但這并不是研究的最終目的。為了說明模型的可用性，需要從其他方面進行討論和驗證。很多時候，畫出預測值 vs. 真實值的散點圖，可以提供直觀的判斷。

5. R2和調整后的R2調用方法

from sklearn.metrics import r2_score#R square R2：r2_score(y_test,y_predict) Adjusted_R2：:1-((1-r2_score(y_test,y_predict))*(n-1))/(n-p-1)

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參考資料：

【1】統計知識 | 決定系數 R方、調整后的R方、F值 - 機器快點學習 - 博客園 (cnblogs.com)

【2】Wikipedia entry on the Coefficient of determination?https://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_determination?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的决定系数R2真的可靠吗？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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