海森矩陣(Hessian Matrix)，又譯作黑塞矩陣、海瑟矩陣、 海塞矩陣等，是一個多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的方陣，描述 了函數(shù)的局部曲率。黑塞矩陣最早于19世紀(jì)由德國數(shù)學(xué)家 Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。海森矩陣常用于 解決優(yōu)化問題，利用黑塞矩陣可判定多元函數(shù)的極值問題。

Hessian Matrix 主要是由 變量的二階導(dǎo)數(shù)所組成，對角線上的元素為：對某一元素的二階導(dǎo)數(shù)，而非對角線元素是對不同元素的混合偏導(dǎo)！它是對稱矩陣！

對于多元函數(shù)f(x1,x2,x3……xn)二階連續(xù)可導(dǎo)，并且在臨界點(diǎn)M=(x1,x2,x3……xn)處梯度為0，M為駐點(diǎn)，僅通過一階導(dǎo)數(shù)無法判斷是否為極大、小值點(diǎn)。

記M處的海森矩陣為H(M),由于f(X)在M點(diǎn)連續(xù)，所以H(M)是一個(n*n)對稱矩陣。對于H(M)有如下結(jié)論：

1.如果H(M)是一個正定矩陣，則臨界點(diǎn)M點(diǎn)是一個極小值點(diǎn)。

2..如果H(M)是一個負(fù)定矩陣，則臨界點(diǎn)M點(diǎn)是一個極大值點(diǎn)。

3..如果H(M)是一個不定矩陣，則臨界點(diǎn)M點(diǎn)不是極值點(diǎn)。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的多元函数严格凹 海塞矩阵正定_海森矩阵的应用：多元函数极值的判定的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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