2012.3

26 基于MATLAB 的太陽黑子時間序列

分析與仿真

周園 肖洪祥 董俊飛

桂林理工大學信息科學與工程學院 廣西 541004

摘要：本文研究了時間序列的分析方法，具體分析了基于最大Lyapunov 指數(shù)的方法在太陽黑子時間序列分析中的應用。介紹利用MATLAB 對太陽黑子時間序列進行分析與仿真的方法，并給出相關的流程、程序和相應的仿真結果。最終證明太陽黑子時間序列是一個混沌時間序列。

關鍵詞：混沌時間序列；最大Lyapunov 指數(shù)；太陽黑子數(shù)；仿真

0 引言

在非線性系統(tǒng)中，初始條件的微小變化，往往會導致結果以指數(shù)級的大小發(fā)生分離，這時我們稱這個系統(tǒng)存在混沌。時間序列是非線性動力系統(tǒng)的一種模型。如果時間序列對初始條件敏感，采用傳統(tǒng)線性時間序列分析方法將很難予以分析，因此傳統(tǒng)時間序列預測模型對混沌時間序列的擬合和預測準確度都很差。經(jīng)過混沌學的發(fā)展，可以使用序列本身的規(guī)律對其進行預測。Lyapunov 指數(shù)法即是其中之一。通過最大Lyapunov 指數(shù)的數(shù)值，可以判斷一個時間序列是否是混沌時間序列，亦即該非線性系統(tǒng)中是否存在著混沌。本文對太陽黑子序列進行分析，證明其是一個混沌時間序列。

1 基于Lyapunov 指數(shù)的時間序列分析方法

對時間序列進行分析，首先必須進行相空間重構。根據(jù)有限的數(shù)據(jù)重構吸引子以研究系統(tǒng)動力行為的方法即是相空間重構。主要思想為：系統(tǒng)中每個分量的演化皆是由與之聯(lián)系的其他分量所決定的，相關分量的信息隱含在任意其他分量的變化過程中，即是運用系統(tǒng)的任何一個觀察量可以重構出整個系統(tǒng)的模型。

設時間序列為{}t x ，其中1,2,...,t N =。重構相空間m

R 的元素組為：

(1)(,,)(,,...,),T=1,2,3,...,T T T T m X m N X X X p τττ++-= (1)

其中，N 為重構相空間維數(shù)；τ為延遲時間間隔數(shù)，且為正整數(shù)；(1)p N m τ=--為時間序列嵌入相空間的向量數(shù)，N 為時間序列的數(shù)據(jù)點數(shù)。

由Tokens 定理，在理論條件下可任選τ。但在現(xiàn)實條件下時間序列都是有限長且有噪聲的。因而在重構相空間時，

τ的選取至關重要。目前所采用的方法大多是通過經(jīng)驗來選

擇τ， 從而使得T X 和T X τ+相互獨立并不完全相關。

Lyapunov 指數(shù)是描述奇異吸引子性質的數(shù)據(jù)量。在m 維離散系統(tǒng)中存在m 個Lyapunov 指數(shù)，即Lyapunov 指數(shù)族。正的Lyapunov 指數(shù)意為在此維度方向，系統(tǒng)以指數(shù)級速度分離。1983年，G.Grebogi 證明了若最大Lyapunov 指數(shù)

max 0λ>，則系統(tǒng)一定存在著混沌。因此要判斷一個時間序

列是否為混沌時間序列，必須求出其最大Lyapunov 指數(shù)。為了保證領域點沿著不同的軌道運動，最近鄰域點間必須有分離間隔。此處取分離間隔為/w T t =?，其中T 為用FFT 計算出的序列平均周期；t ?為序列的采樣周期。

2 計算機仿真步驟

仿真步驟如圖1所示。輸入太陽黑子年平均序列，通過

FFT 算法計算得到其平均周期T 。計算分離間隔作為時間窗

ωτ。由公式得到嵌入維數(shù)m 。運用所得的參數(shù)使用Wolf 法

算出最大Lyapunov 指數(shù)。進而判斷該序列是否是混沌序列。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB1770太阳黑子,基于MATLAB的太阳黑子时间序列与仿真的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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