計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)-實(shí)驗(yàn)一-密碼學(xué)基礎(chǔ)

計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告專業(yè)名稱 網(wǎng)絡(luò)工程 課程名稱 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù) 項(xiàng)目名稱 密碼學(xué) 班 級 13 網(wǎng)工(1)班 學(xué) 號 1304031030 姓 名 余世光 同組人員 無 實(shí)驗(yàn)日期 2016/5/8 實(shí)驗(yàn)一 密碼學(xué)密碼學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：使用運(yùn)算器工具完成大數(shù)運(yùn)算、素性測試、模冪、原根、求逆和二次剩余的計(jì)算。二、實(shí)驗(yàn)原理：1、 大數(shù)運(yùn)算大多數(shù)運(yùn)算器只支持小于 64 位的整數(shù)運(yùn)算，無法進(jìn)行加密算法的運(yùn)算。為滿足加密算法的需要，可通過建立大整數(shù)運(yùn)算庫來解決這一問題。通常通過以下兩種方式進(jìn)行處理：(1)將大整數(shù)當(dāng)作字符串處理，即將大整數(shù)用 10 進(jìn)制字符數(shù)組表示；這種方式便于理解，但效率較低。(2)將大整數(shù)當(dāng)作二進(jìn)制流進(jìn)行處理；計(jì)算速度快。2、素性測試Monte Carlo 算法和 Las Vegas 算法均為素性測試的算法。(1)Monte Carlo 算法Monte Carlo 算法又稱為概率素性檢測算法，算法描述如下：輸入：p 為一個正整數(shù)；輸出：若 p 為素?cái)?shù)，輸出 YES；否則輸出 NO。Prime_Test(p)flag=0；重復(fù) 次：在(1,p-1]區(qū)間上均勻隨機(jī)的選取 x；如果 gcd(x,p)>1 或 ，return(NO)；如果 flag=0 且 ，flag=1；結(jié)束重復(fù)；如果 flag=0，即在重復(fù)中 沒有出現(xiàn)過，return(NO)；return(YES)。(2)Las Vegas 算法Las Vegas 算法又稱為素性證明，算法描述如下：輸入：p 為一個正基數(shù)；q1,q2,…,qk 為 p-1 的全體素因子，其中 k≤ ；輸出：若 p 為素?cái)?shù)，輸出 YES；否則輸出 NO。Prim_ Certify(p,q[k])在區(qū)間[2,p-1]上均勻隨機(jī)的選取 gfor(i=1,i++,k)do如果 ，輸出 NO_DECISION 并終止程序；如果 ，輸出 NO 并終止程序；輸出 YES 并終止程序。2、 模冪對于 b,c0，c≥0，m>1；輸出：b cmod mmod_exp(b,c,m)if(c=0) return (1)；if (c mod 2=0) return(mod_exp(b2 mod m,c/2,m))；其中 c/2 表示 c 除以 2 取整；return (b·mod_exp(b2 mod m,c/2,m))。3、 原根在數(shù)論，特別是整除理論中，原根是一個很重要的概念。對于兩個正整數(shù) ，由歐拉定理可知，存在正整數(shù) ，比如說歐拉函數(shù) ，即小于等于 m 的正整數(shù)中與 m 互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)，使得 。由此，在 時，定義 a 對模 m 的指數(shù) 為使 成立的最小的正整數(shù) d。由前知 一定小于等于 ，若 ，則稱 a 是模 m 的原根。4、 求逆乘法逆元的定義為：對于 ，存在于 ，使得于 ，則 w 是可逆的，稱 x 為 w 的乘法逆元，記為 ；其中 Zn 表示小于 n 的所有非負(fù)整數(shù)集合。通常通過擴(kuò)展歐幾里得算法和費(fèi)馬小定理求乘法逆元，此處使用擴(kuò)展歐幾里得算法。擴(kuò)展歐幾里得算法的定義為：如果整數(shù) f1，gcd(d,f)=1，那么 d 有一個模 f 的乘法逆元；即對于小于 f 的正整數(shù) d，存在一個小于 f 的正整數(shù) d-1，使得 。擴(kuò)展歐幾里得算法的具體描述如下：ExtendedEUCLID(d,f)(1) (X1,X2,X3)←(1,0,f)；(Y1,Y2,Y3)←(1,0,d)。(2) 若 Y3=0，返回 X3=gcd(d,f)；無逆元。(3) 若 Y3=1，返回 Y3=gcd(d,f)；Y2=d-1mod f。(4) Q= 。(5) (T1,T2,T3)←(X1-Q·Y1,X2 -Q·Y2,X3-Q·Y3)。(6) (X1,X2,X3)←(Y1,Y2,Y3)。(7) (Y1,Y2,Y3)←(T1,T2,T3)。(8) 返回(2)。5、 二次剩余二次剩余的定義為：a 與 p 互素，p 是奇素?cái)?shù)，若 ，則稱 a 是模 p 的二次剩余；否則稱 a 是模 p 的非二次剩余。二次剩余定理：若 p 是奇素?cái)?shù)，則整數(shù) 1,2,…,p-1 中正好有(p-1)/2 個是模 p 的二次剩余，其余的(p-1)/2 個是非二次剩余。三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境：ISES 客戶端四、實(shí)驗(yàn)步驟：(1) 加、減、乘、除、模、求逆運(yùn)算選擇進(jìn)制類型和計(jì)算類型，輸入要計(jì)算的操作數(shù)，點(diǎn)擊計(jì)算。顯示計(jì)算后的結(jié)果，如圖 1 所示。圖 1(2) 模冪運(yùn)算選擇進(jìn)制類型和計(jì)算類型，輸入要計(jì)算的 b、e、m，點(diǎn)擊計(jì)算。顯示模冪計(jì)算后的結(jié)果，如圖 2 所示。圖 2(3) 生成大素?cái)?shù)原根選擇進(jìn)制類型和計(jì)算類型，點(diǎn)擊隨機(jī)生成按鈕，顯示隨機(jī)生成的大素?cái)?shù)以及大素?cái)?shù)的原根，如圖 3 所示。圖 3(4) 二次剩余判斷選擇進(jìn)制類型和計(jì)算類型，輸入 a、p，點(diǎn)擊計(jì)算。顯示二次剩余的判斷結(jié)果，如圖 4 所示。圖 4(5) 素性測試選擇進(jìn)制類型和計(jì)算類型，輸入待測試的大整數(shù)，點(diǎn)擊測試。顯示測試結(jié)果，如圖 5，6 所示。圖 5圖 6五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)：六.實(shí)驗(yàn)思考：1、計(jì)算 Monte Carlo 算法和 Las Vegas 算法的時間復(fù)雜度2、將模冪算法修改為非遞歸算法，并計(jì)算遞歸與非遞歸算法的復(fù)雜度3、思考如何將擴(kuò)展歐幾里得算法和費(fèi)馬小定理用于求逆散列函數(shù)實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、通過運(yùn)算器工具實(shí)現(xiàn) MD5、SHA-1/256 、HMAC 等算法的加解密。2、對兩個報(bào)文的 MD5 值進(jìn)行異或比對，進(jìn)行 SHA-1 的分步計(jì)算。3、對 MD5、SHA-1/256 等算法進(jìn)行擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)和算法跟蹤。二、實(shí)驗(yàn)原理：散列函數(shù)是一種單向密碼，即是一個從明文到密文的不可逆映射，只有加密過程，不可解密；同時散列函數(shù)可以將任意長度的輸入經(jīng)過變換以后得到固定長度的輸出。散列函數(shù)在完整性認(rèn)證和數(shù)字簽名等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。散列函數(shù)應(yīng)滿足以下要求：(1)算法公開，不需要密鑰。(2)具有數(shù)據(jù)壓縮功能，可將任意長度的輸入轉(zhuǎn)換為固定長度的輸出。(3)已知 m，容易計(jì)算出 H(m)。(4)給定消息散列值 H(m)，要計(jì)算出 m 在計(jì)算上是不可行的。(5)對任意不同的輸入 m 和 n，它們的散列值是不能相同的。1、 MD5 算法MD5(Message-Digest Algorithm 5)即信息-摘要算法，是 MD4 算法的改進(jìn)；算法的輸入為任意長度的消息，分為 512 比特長的分組，輸出為 128 比特的消息摘要。處理過程如下：(1)對消息進(jìn)行填充，使其比特長度為 n 512+448(n 為正整數(shù))，填充方式是固定的：第一位為 1，其后各位為 0。(2)附加消息長度，使用上一步驟留出的 64 比特以小端(最低有效字節(jié)/位存儲于低地址字節(jié)/位)方式來表示消息被填充前的長度，若消息長度大于 264，則以 264 為模數(shù)取模。(3)對消息摘要緩沖區(qū)初始化，算法使用 128 比特長的緩沖區(qū)來存儲中間結(jié)果和最終散列值，將緩沖區(qū)表示成 4

總結(jié)

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