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撰稿?| 康康哥

編輯?| 麗麗姐

本文由懂計算機、軟件工程的博士師哥原創

雙日練：NO.20200610

若將n個頂點e條弧的有向圖采用鄰接表存儲，則拓撲排序算法的時間復雜度是( )。

A.??O(n)

B.??O(n+e)

C.??O(n2)

D.??O(nxe)

解析：本題考查鄰接表存儲、拓撲排序

鄰接表存儲、拓撲排序

拓撲排序：由AOV網構造拓撲序列的拓撲排序算法主要是循環執行以下兩步，直到不存在入度為0的頂點為止。

(1) 選擇一個入度為0的頂點并輸出之；

(2) 從網中刪除此頂點及所有出邊。

循環結束后，若輸出的頂點數小于網中的頂點數，則輸出“有回路”信息，否則輸出的頂點序列就是一種拓撲序列。

對有n個頂點和e條弧的有向圖而言，建立求各頂點的入度的時間復雜度為O(e)；

建零入度頂點棧的時間復雜度為O(n)；

在拓撲排序過程中每個頂點進一次棧、出一次棧，入度減1的操作在while語句中總共執行e次，所以總的時間復雜度為O(n+e)。

拓撲排序初始參數只有鄰接表，所以第一步建立入度數組，因為每1入度對應一條弧，總共e條弧，建立入度數組的復雜度為O(e)。

每個節點輸出一次，n個節點遍歷一次，時間復雜度為O(n)。然后節點入度減1的操作，也是一條弧對應一次，e條弧總共O(e)。

以上總計O(n+2e)，即O(n+e)。

故選B。

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總結

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