要求：

(1) 找出0-1000之間素數

(2) 設f(n)表示0-n之間的素數個數，計算出當n=0,1,2,3,.....,997時f(n)的值，并寫入文件

分析：

首先找素數使用一個效率較高的方法——Eratosthenes篩法，只要把1和不超過1000的正合數都刪去。其原理為：由于正合數必有不可約數是小于等于其平方根的，只要首先求出1-1000平方根之間的全部不可約數，依次把這些不可約數之外的倍數也全部刪去，剩下的正好就是不可約數。(參考《初等數論》)

其程序如下：

/***@paramsieveSize: int 素數表的長度

*@return素數表*/

public ArrayList primeSieve(intsieveSize){boolean[] sieve = new boolean[sieveSize];//初始化都是素數

for (int i = 2; i < sieve.length; i++) {

sieve[i]= true;

}

sieve[0] = false;

sieve[1] = false;//篩選

intpointer;for (int i = 2; i < (int)Math.sqrt(sieveSize)+1; i++) {

pointer= i*2;while (pointer

sieve[pointer]= false;

pointer+=i;

}

}//返回素數

ArrayList primes = new ArrayList();for (int i = 0; i < sieveSize; i++) {if(sieve[i]==true)

primes.add(i);

}returnprimes;

}

有了素數表，求f(n)就容易多了，但是只要遍歷0-997，每一輪循環判斷一下循環變量是否等于素數表中的某個數，等于就把當前f(n)設為某個數，否則等于前一個數，然而這樣效率太低了，事實上素數表是有序的，只要不斷遍歷素數表相鄰兩個數為區間的序列，就能實現一次遍歷完不需要判斷

代碼如下：

傳入的參數array是素數表，len是所求序列的長度

public int[] countPrime(int[] array, intlen) {int[] result = new int[len];

result[0] = 0; result[1] = 0;intbegin, end;int i = 2;for (int j = 0; j < array.length-1; j++) {

begin=array[j];

end= array[j+1];

result[i]+= result[i-1]+1;

System.out.printf("=====result[%d] = %d \n", i, result[i]);

i++;

begin++;while (begin

result[i]= result[i-1];

System.out.printf("result[%d] = %d \n", i, result[i]);

begin++;

i++;

}

}

result[i]+= result[i-1]+1;

System.out.printf("=====result[%d] = %d \n", i, result[i]);returnresult;

}

把所求結果寫入文件：經典的File+FileWriter+BufferedWriter即可，寫入主函數

public static voidmain(String[] args) {//TODO Auto-generated method stub

CryptoTechnology ct = newCryptoTechnology();int maxNum = 1000;

System.out.println(maxNum+ "以內的素數有：");

ArrayList tableList=ct.primeSieve(maxNum);

ct.printIntegerList(tableList);int[] tablearray = new int[tableList.size()];int index = 0;

Iteratorit =tableList.iterator();while(it.hasNext()) {

Integer integer=(Integer) it.next();

tablearray[index++] =integer;

}int[] counter =ct.countPrime(tablearray, maxNum);

String content= "";for (int i = 0; i < counter.length; i++) {

content+= counter[i]+",";

}

System.out.println(content);

File file= new File("src/zhaoke/primes.txt");

FileWriter fw;try{

fw= newFileWriter(file);

BufferedWriter bw= newBufferedWriter(fw);

bw.write(content);

bw.close();

fw.close();

}catch(FileNotFoundException e) {//TODO Auto-generated catch block

e.printStackTrace();

}catch(IOException e) {//TODO Auto-generated catch block

e.printStackTrace();

}

}

求出結果得到一個文件，也就是F(n)隨n變化的序列。

求出結果可以試試給f(n)畫個圖，使用python就很容易了，代碼如下：

importmatplotlib.pyplot as plt#讀取文件，得到一個字符串

with open('primes.txt') as f:

line=f.readline()

f.close()

primes= line.split(',') #字符串分割

primes = list(map(int, primes)) #字符串列表轉換為int列表

x =range(len(primes))

plt.plot(x, primes)#畫圖

#解決中文顯示問題

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi'] #指定默認字體

plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #plt.title('f(n)隨n變化的圖像')

plt.xlabel('自然數序列1,2,...,n')

plt.ylabel('小于某自然數的素數個數f(n)')

plt.show()

如圖：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Java求n以内素数_求0到n之间素数个数的序列(Java)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。