1、基本術語：

度:有兩種度“結點的度”與“樹的度”。結點的度指的是一個結點子樹的個數(shù)；樹的度是指樹中結點度的最大值。

葉子結點：指的是沒有子樹的結點。

層：樹是有層次的，一般根結點為第0層。規(guī)定根結點到某結點的路徑長度為該結點的層數(shù)。

深度：樹中結點的最大層數(shù)

兄弟：同一雙親的結點，互為兄弟

堂兄弟：雙親在同一層次的結點，互為堂兄弟

祖先：從根結點到該結點的路徑上的所有結點都是該結點的祖先。

子孫：以某一結點為根的子樹上的所有結點都是該結點的子孫

森林：n棵互不相交的樹

2、二叉樹：

不同于樹，結點的度<=2，而且子樹有左右之分，如下圖：

編號規(guī)則為從左到右、從上到下，如下圖：

性質1：位于第i層的結點個數(shù)不大于2的i次方。

性質2：二叉樹的深度為n，二叉樹總的結點個數(shù)不大于2的n+1次方減去1。

性質3：葉子節(jié)點個數(shù) = 度為2的結點個數(shù) + 1

滿二叉樹：除了最底層的結點外，其余結點的度均為2，如下圖

完全二叉樹：
官方定義:若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數(shù)都達到最大個數(shù)，第 h 層所有的結點都連續(xù)集中在最左邊，這就是完全二叉樹

(1)所有的葉結點都出現(xiàn)在第k層或k-l層（層次最大的兩層）
(2)對任一結點，如果其右子樹的最大層次為L，則其左子樹的最大層次為L或L+l。

一棵二叉樹至多只有最下面的兩層上的結點的度數(shù)可以小于2，并且最下層上的結點都集中在該層最左邊的若干位置上，則此二叉樹成為完全二叉樹，并且最下層上的結點都集中在該層最左邊的若干位置上，而在最后一層上，右邊的若干結點缺失的二叉樹，則此二叉樹成為完全二叉樹。

性質1：編號為i的結點的雙親編號為i/2，結果取整

性質2：編號為i的結點的左孩子編號為2i，右孩子編號為2i+1

性質3:完全二叉樹的結點總數(shù)為n，則該完全二叉樹的高為log以2為底求n的對數(shù)，結果取整

二叉樹的實現(xiàn)：

順序存儲：

對于完全二叉樹和滿二叉樹可以利用完全二叉樹的性質2來定位雙親和孩子的位置。如下圖：

對于一般的二叉樹，采取補值的方法將二叉樹補成完全二叉樹，再利用完全二叉樹的順序存儲方式。

鏈式存儲：

結點包含3個值：數(shù)據(jù)域、指向左子樹的指針、指向右子樹的指針

二叉樹的遍歷：

先根遍歷：DLR 首先訪問根結點然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。在遍歷左、右子樹時，仍然先訪問根結點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。

中根遍歷：LDR 首先遍歷左子樹然后訪問根結點，最后遍歷右子樹。在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然后訪問根結點，最后遍歷右子樹。

后根遍歷：LRD 首先遍歷左子樹然后遍歷右子樹，最后訪問根結點。在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結點。

樹如何轉換成二叉樹？

步驟1：僅保留最左邊孩子與根節(jié)點的連線，并連接兄弟結點。如下圖,B是A最左邊的孩子，所以保留A與B的連線，斷開A與C，A與D的連線。B、C、D是兄弟，所以將BCD連接起來。對于以B、C、D為根的子樹仍然按照這樣的規(guī)則轉換。

步驟2：左子樹順時針旋轉45度，便得到了轉換后的二叉樹

二叉樹如何轉換成樹？

步驟1：與樹轉換成二叉樹的步驟相反，左子樹逆時針旋轉45度

步驟2：斷開兄弟之間的連線，連接雙親。

森林如何轉換成二叉樹？

步驟1：每棵樹都先轉換為二叉樹

步驟2：以第一棵樹的根結點為根結點，將根結點依次連接起來

步驟3：按照根結點順時針旋轉45度

二叉樹如何轉換成森林？

步驟1：斷開根結點與右子樹的連線，對于右子樹仍然按照規(guī)定斷開與右子樹的連線。這樣得到多個二叉樹

步驟2：將每棵二叉樹轉換為樹

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构-二叉树、完全二叉树、森林等(基础讲解)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。