現(xiàn)在的公共交通越來(lái)越方便，很多城市都有地鐵，日常使用的地圖App都提供了地鐵線路換乘方案的功能，只要輸入起點(diǎn)和重點(diǎn)，App就能給出你換乘的方案，可是這個(gè)功能背后的算法又是怎么樣的呢。這篇文章將會(huì)告訴你。

說(shuō)到最短路徑算法不外乎就是那么幾種，廣度優(yōu)先深度優(yōu)先Dijkstra之類的，這篇博客將會(huì)講述Dijkstra算法，其他的最短路徑算法我的其他文章也自己討論過(guò)，在這里不過(guò)多說(shuō)了。寫這篇文章主要是因?yàn)槲铱雌渌年P(guān)于講Dijkstra算法的博客都停留在算法階段，代碼可以用，但是實(shí)用價(jià)值不多，那么這篇文章會(huì)直接帶你來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)上海地鐵換乘規(guī)劃算法。

數(shù)據(jù)獲取

文章中的所有代碼都上傳到了GitHub，代碼中有一個(gè)MetroRequester模塊會(huì)自動(dòng)連接上海地鐵的官網(wǎng)（http://www.shmetro.com/）來(lái)下載所有的站點(diǎn)信息。request_shanghai_metro_data()函數(shù)會(huì)返回一個(gè)StationManager和一個(gè)LineManager對(duì)象。

StationManager實(shí)例是用來(lái)獲取站點(diǎn)信息的，存放著上海地鐵的344個(gè)站點(diǎn)和每個(gè)站點(diǎn)的地鐵線路，比如 人民廣場(chǎng) 站有 1，2，8 號(hào)地鐵線。

LineManager對(duì)象存放的的是地鐵線路和站點(diǎn)之間的關(guān)系，也就是說(shuō)每條線路有什么站是存在這個(gè)對(duì)象中的。這個(gè)對(duì)象提供了一個(gè)計(jì)算兩個(gè)直達(dá)站點(diǎn)最短需要的站數(shù)的函數(shù)，比如莘莊到徐家匯，函數(shù)會(huì)計(jì)算出來(lái)最短路徑為7站，因?yàn)榭梢宰?號(hào)線直達(dá)，但是不能計(jì)算出非直達(dá)站點(diǎn)的最短站數(shù)，比如莘莊到靜安寺，這兩站需要乘坐1號(hào)線并且換乘其他線路才能到達(dá)。

對(duì)于單次的路徑，我抽象了一個(gè)Route類，他的實(shí)例儲(chǔ)存著起始站，終點(diǎn)站，乘坐的線路，和站數(shù)，比如下圖對(duì)應(yīng)的實(shí)例：代表從徐家匯乘坐1號(hào)線經(jīng)過(guò)5站到達(dá)人民廣場(chǎng)。

圖的二維數(shù)組展現(xiàn)

那么基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)已經(jīng)設(shè)計(jì)好了，那么現(xiàn)在來(lái)開始講算法吧，首先我們先把問(wèn)題簡(jiǎn)化一下吧。暫時(shí)只討論，徐家匯，陜西南路，漢中路，曲阜路四站，用到的地鐵線路只有1號(hào)線（紅色）和12號(hào)線（綠色）。

處理路徑問(wèn)題的時(shí)候用到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為圖（Graph），那么我們來(lái)畫出這個(gè)圖，四個(gè)站分別為四個(gè)節(jié)點(diǎn)，邊長(zhǎng)代表兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的站的個(gè)數(shù)。

下圖中左側(cè)就是表達(dá)出來(lái)的圖，可以看到徐家匯是沒(méi)有辦法直答曲阜路的（徐家匯只有1號(hào)線，9號(hào)線，11號(hào)線2；而曲阜路只有8號(hào)線和12號(hào)線），必須通過(guò)換乘地鐵才可以。

并且，邊長(zhǎng)代表到達(dá)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短距離，也就是最少需要的站的個(gè)數(shù)，在這四個(gè)站中，陜西南路到達(dá)漢中路有兩個(gè)直達(dá)方案：

• 直接乘坐12號(hào)線經(jīng)過(guò)南京西路到達(dá)漢中路

• 直接乘坐1號(hào)線經(jīng)過(guò)黃陂南路，人民廣場(chǎng)新閘路到達(dá)漢中路

我直接忽略了第二個(gè)方案，因?yàn)榈诙€(gè)方案不會(huì)有人去乘坐的，因?yàn)?2號(hào)線只要坐兩站就到而1號(hào)線要做4站。

通過(guò)左邊的圖，我們可以使用一個(gè)二維數(shù)組來(lái)表示其中的關(guān)系，右邊的表可以表示，行代表起始站，列代表終點(diǎn)站。比如第一排第三列代表徐家匯到漢中路要經(jīng)歷7站，第一排第四列代表徐家匯到曲阜路并沒(méi)有直達(dá)方案，所以是一個(gè)無(wú)限符號(hào)，這張表一般被成為臨街矩陣，在程序中可以抽象為一個(gè)二維數(shù)組，我將他稱為v_matrix

Dijkstra

Dijkstra是一個(gè)最短路徑算法，他的核心就是邊的松弛

舉一個(gè)例子，現(xiàn)在我要計(jì)算出來(lái)徐家匯到曲阜路的最短路徑，那么首先我們要算出徐家匯到所有地方的最短路徑。那么首先把表格的第一列拿出來(lái)代表徐家匯為起點(diǎn)。在程序中第一列可以抽象為一個(gè)1維數(shù)組，我將他命名為dis數(shù)組，代表distance。

首先找到離徐家匯最近的一個(gè)頂點(diǎn)，是陜西南路，那么徐家匯到陜西南路最短距離為3就已經(jīng)確認(rèn)，因?yàn)殛兾髂下肥请x徐家匯最近的一個(gè)頂點(diǎn)，所以兩點(diǎn)之間不可能存在一個(gè)比這3站還近的中專線路，畢竟兩點(diǎn)之間線段最短。

然后接下來(lái)就是漢中路頂點(diǎn)。我們不妨先看看陜西南路頂點(diǎn)都有哪些邊通向別的頂點(diǎn)，陜西南路可以通往漢中路和徐家匯，呢么有沒(méi)有一種方案能夠通過(guò)陜西南路來(lái)縮短徐家匯直達(dá)漢中路的7站距離呢？

通過(guò)觀察鄰接矩陣v_matrix，有的，從徐家匯到陜西南路，再?gòu)年兾髂下返綕h中路只需要走5站，要優(yōu)于徐家匯直達(dá)漢中路的7站，在代碼層面這是在比較 dis[2] 與dis[1] + v_matrix[1][2]的大小

我們發(fā)現(xiàn)，?dis[2] = 7 , 大于 dis[1] + v_matrix[1][2] = 5于是我們更新dis[2]為5，于是徐家匯到漢中路的最短距離確認(rèn)為5, 這個(gè)過(guò)程稱之為邊的松弛。

同理，我們可以通過(guò)判斷 dis[2] + v_matrix[2][3] = 6 ，小與代表曲阜路的dis[3] = 無(wú)窮大。將曲阜路的路徑縮短為6.

至此所徐家匯頂點(diǎn)到其余各頂點(diǎn)的最短路徑就求出來(lái)了。

更詳細(xì)一點(diǎn)的講解可以看這篇文章:

https://www.cnblogs.com/GnibChen/p/8875247.html

代碼的實(shí)現(xiàn)

上面就是基本的算法，可是如果dis數(shù)組和v_matrix鄰接矩陣中只有一個(gè)整數(shù)代表最短距離的話，這段代碼還是沒(méi)什么用的，我想知道徐家匯到曲阜路怎么走，如果像上面那樣編程的話程序只會(huì)告訴我最短距離為6站，沒(méi)有任何用途。

所以為了實(shí)現(xiàn)能夠讓程序記住換乘的路徑，我抽象出了一開始提到的Route對(duì)象，代表一個(gè)直達(dá)的路徑，在v_matrix數(shù)組中的每一個(gè)元素都是一個(gè)Route對(duì)象實(shí)例，當(dāng)可以直達(dá)的時(shí)候，這個(gè)實(shí)例的stops為最短的站數(shù)，當(dāng)不可以直達(dá)的時(shí)候stops為9999代表無(wú)限大。

并且dis數(shù)組也不是只保存了松弛過(guò)后邊的長(zhǎng)度，而是保存了一個(gè)鍵值對(duì)，key為最短邊的長(zhǎng)度，value為一個(gè)數(shù)組，儲(chǔ)存著若干個(gè)Route實(shí)例，遍歷這個(gè)數(shù)組即可得到所有的換乘方案。比如下圖的結(jié)構(gòu)代表從徐家匯到上海科技館的換乘方案，要經(jīng)歷10站，先做11號(hào)線到江蘇路，再?gòu)慕K路換乘2號(hào)線到上海科技館。

其余的代碼直接在Github上看，不做多余的講解了。

優(yōu)化

上面其實(shí)就是Dijkstra的核心了，不過(guò)，要是憑著上面的講解真的能夠?qū)懗鲎銐騼?yōu)秀的地鐵換乘規(guī)劃算法嗎？

答案是否定的，上面講解到通過(guò)松弛將徐家匯到漢中路的站數(shù)縮短到了5站，代價(jià)是換乘一次，本來(lái)徐家匯是可以乘坐1號(hào)線直達(dá)漢中路的，只是多了兩站而已，但是我們的算法卻偏偏選擇了換乘。在真實(shí)生活中，我是不會(huì)去為了少兩站換乘的，畢竟換乘還要等下一班地鐵還要走很多路，陜西南路1號(hào)線換乘10號(hào)線或者12號(hào)線可有你走的了。

同樣再試一下莘莊到漢中路，這兩個(gè)站是可以通過(guò)一號(hào)線直達(dá)的。跑一下程序：

可以看到算法并沒(méi)有給出一號(hào)線直達(dá)的方案，而是選擇了換乘兩次，所以這樣算出來(lái)的方案非常不切實(shí)際，歸根究底，我們沒(méi)有考慮到換乘的巨大代價(jià)。

所以我引入了一個(gè)偏執(zhí)值bias來(lái)表示換乘的代價(jià)，我將他設(shè)置為3，代表?yè)Q乘一次和坐三站花費(fèi)的時(shí)間等價(jià)。

回到徐家匯到漢中路的問(wèn)題，在上文我是這么寫的：

dis[2] = 7 , 大于 dis[1] + v_matrix[1][2] = 5于是我們更新dis[2]為5

這次計(jì)算我們引入bias為3

dis[2] = 7?；?dis[1] + v_matrix[1][2] + bias = 8, 可以看到在比較的時(shí)候引入一個(gè)bias值導(dǎo)致這次計(jì)算出來(lái)直達(dá)的7站是一個(gè)最優(yōu)方案，因?yàn)閾Q乘的邊長(zhǎng)由5變成了8。

通過(guò)這個(gè)右滑，來(lái)再看看莘莊到漢中路的方案：

這一次算法給出了合理的最優(yōu)方案。

當(dāng)然這樣可能也不太完美，因?yàn)閷?duì)于頂點(diǎn)之間的邊長(zhǎng)，我僅僅是使用了站點(diǎn)數(shù)來(lái)表示，如果用真實(shí)距離來(lái)表示會(huì)更加精準(zhǔn)，或者用不同的站到不同的站的經(jīng)歷時(shí)間來(lái)表示長(zhǎng)短也是不錯(cuò)的選擇。

尾巴

那么換乘算法已經(jīng)有了，你有沒(méi)有想過(guò)地圖App是怎么確定你周圍最近的地鐵站的呢？沒(méi)有想法的同學(xué)可以看我?guī)啄昵皩戇^(guò)的博客：周圍的餐館有哪些？GeoHash算法

這個(gè)項(xiàng)目的Github地址:?https://github.com/Yigang0622/Metro-Transfer-Algorithm

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的人民广场怎么走？地铁换乘算法的实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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