一、TSP問題

旅行商問題，又叫貨郎擔問題。它是指如下問題：在完全圖中尋找一條最短的哈密爾頓回路。
哈密爾頓回路問題：給定一個圖，判斷圖中是否存在哈密爾頓回路。
哈密爾頓回路：尋找一條回路，經(jīng)過圖中所有點且每個點只經(jīng)過一次。
歐拉回路：尋找一條回路，經(jīng)過圖中所有的邊且每條邊只經(jīng)過一次。
判斷一個圖是否存在歐拉回路只需要判斷每個頂點的出度和入度是否相同。
判斷一個圖是否存在一條哈密爾頓回路是一個NP問題。
旅行商問題和哈密爾頓回路問題最大的區(qū)別在于：旅行商研究的圖是完全圖，必然存在一條哈密爾頓回路。哈密爾頓回路問題的研究對象是一般的圖。
由此，可以構(gòu)造一個難上加難的問題：在無向圖中尋找最短的哈密爾頓回路，這必然也是NP問題。

二、Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系列分成好多種：

• 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
• 反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
• 不分前后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是不分前后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的每個神經(jīng)元之間都是全連接的，構(gòu)成一個完全圖，N個神經(jīng)元就有$N \times N$個權(quán)值。

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)激活函數(shù)不同可以劃分為：離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Discrete Hopfield Neural Network,DHNN）和連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Continuous Hopfield Neural Network）。離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)是離散的，連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)是連續(xù)的。

離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于死記硬背，說好聽點就是用于聯(lián)想記憶、存儲知識。

連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于優(yōu)化，類似模擬淬火、遺傳算法、蟻群算法。1985年Hopfield將連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于求解大規(guī)模旅行商問題并取得不錯成果，開創(chuàng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在最優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用先河。連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其實就是不斷地迭代，使得整個系統(tǒng)的能量逐漸減少。這種方法會陷入局部最優(yōu)。

三、對Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理解

任何優(yōu)化問題都需要找到明確的目標。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法把分類、聚類、回歸等一切問題都轉(zhuǎn)化成了最優(yōu)化問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的唯一作用就是求解最優(yōu)化問題。因為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是定義一個loss，然后更改權(quán)值去使得loss最小。

起初，人們不把“損失”叫“損失”，而是稱之為“能量”。能量和損失其實完全是一回事。Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最突出的特點就是它跟電路硬件關(guān)系密切。Hopfield提出的主要思想是我們可以使用硬件電路來模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程，這個過程速度極快。因為這個過程使用的電路不是數(shù)字電路而是模擬電路。這是Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的貢獻。而用軟件實現(xiàn)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，可謂毫無亮點，簡直就是閹割版全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

四、大規(guī)模TSP問題的求解

雖然用Hopfield網(wǎng)絡(luò)求解大規(guī)模TSP問題十分困難，然而處理N=10或20個城市則比較容易。一個自然的想法是把N>100的TSP問題先用分類算法分成若干子類，每一子類10~20個城市，然后把每一個子類看成類似于城市的一個區(qū)，再用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求每一區(qū)的TSP。而各城區(qū)之間的連接也將是一個較小的規(guī)模的TSP。用這種分類和分級的方法可使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效地用于大規(guī)模TSP問題的求解。實踐證明這一方法也適用于其他的大規(guī)模組合優(yōu)化問題。

參考資料

也不知道這群人誰抄誰，這么垃圾的模型研究的人這么多

金燦. 基于離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字識別實現(xiàn)[J]. 計算機時代, 2012(3):1-3.
王韜. 基于連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的噪聲字符識別[J]. 系統(tǒng)仿真學報, 2003, 15(9):1288-1290.
江鐵, 曹龍漢, 孫奧. 基于離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的噪聲數(shù)字識別[J]. 計算機科學, 2012, 39(b06):526-528.
傅德勝, 張學勇. 基于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲數(shù)字的識別[J]. 通信技術(shù), 2010, 43(1):126-128.
車潔, 竇新宇, 彭國志,等. 基于離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車牌字符識別[J]. 城市建設(shè)理論研究:電子版, 2013(14).
鐘杰, 房智. Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在噪聲字符識別中的應(yīng)用[J]. 內(nèi)江科技, 2009, 30(1):76-76.
劉艷紅. 基于離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車牌漢字識別方法研究[D]. 東北師范大學, 2013.
王小峰. 基于離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字識別研究[J]. 忻州師范學院學報, 2012, 28(2):21-24.
朱獻文. 基于遺傳算法和Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的字符識別方法[J]. 電子設(shè)計工程, 2011, 19(18):57-59.

https://zh.wikipedia.org/wiki/Hopfield%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%BD%91%E7%BB%9C
https://blog.csdn.net/weixin_39707121/article/details/79042714
https://blog.csdn.net/weixin_39707121/article/details/79041536
https://blog.csdn.net/app_12062011/article/details/54290484

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Hopfield神经网络和TSP问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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