總共有n個節(jié)點，m條路徑，要求其中m-2條路徑走兩遍，剩下2條路徑僅走一遍，問不同的路徑總數(shù)有多少，如果僅走一遍的兩條邊不同則將這兩條路徑視為不同。

可以把每條邊都拆成兩條重邊，每條邊的度數(shù)都是偶數(shù)了，那么就相當于從圖中刪去兩條邊且剩下的圖中存在歐拉路經
歐拉路經存在的話就是圖連通且每個點的度數(shù)都是偶數(shù)或只有兩個點的度數(shù)是奇數(shù)，所以刪邊有如下情況
1.刪兩條自環(huán)
2.刪一條自環(huán)和一條普通邊
3.刪兩條有公共點的普通邊
于是直接暴力統(tǒng)計即可，復雜度\(O(n)\)

//minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long long #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v) using namespace std; char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;} int read(){R int res,f=1;R char ch;while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');return res*f; } const int N=1e6+5; struct eg{int u,v;}e[N]; int fa[N],deg[N],vis[N],n,m,k,sum,u,v,Fa;ll ans; int find(R int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} int main(){ // freopen("testdata.in","r",stdin);n=read(),m=read();fp(i,1,n)fa[i]=i;fp(i,1,m){u=e[i].u=read(),v=e[i].v=read();vis[u]=vis[v]=1;if(u==v)++sum;else{++deg[u],++deg[v];u=find(u),v=find(v);if(u!=v)fa[u]=v,Fa=v;}}fp(i,1,n)if(vis[i]&&find(i)!=Fa)return puts("0"),0;fp(i,1,m)if(e[i].u==e[i].v)ans+=m-1;else ans+=deg[e[i].u]+deg[e[i].v]+sum-2;printf("%lld\n",ans>>1);return 0; }

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總結

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