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1 極大似然估計：

已知兩枚硬幣， 每次等概率隨機選擇其中1枚擲10次， 正面記為H， 反面為T;

其中A被選中3次， B被選中2次； 每次的正反次數見圖上半部分。

則可以估計A擲出正面的概率就是 total(A.H)/total(A) = 24/30=0.8,??? 同理可得B正面的概率是 0.45

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問題很簡單， 解答也很直觀。

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問題改變如下：

2 A，B總共擲了5次， 但不知道A被選中幾次、哪次是A擲出來的，更不知道A擲出正面的概率； 也不知道B的這些信息。 如何求出A、B擲出正面的概率？

解答過程：

A、B擲出正面是相互獨立的

1） 初始隨機選擇值： A.h=0.6, B.h=0.5

2） 對每次擲硬幣過程（每個觀測樣本）， 根據擲硬幣結果計算此輪選中的硬幣是A、B的概率。 以第一輪5正5反為例：

Sa/Sb = C(10, 5) * 0.6^5 * 0.4^5 / [C(10, 5) * 0.5^5 * 0.5^5]; 且Sa + Sb = 1。

所以Sa = 0.45, Sb = 0.55;? A擲出正面為5 * 0.45 = 2.2 次， 反面為5 * 0.45 = 2.2次。

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同理對另外4次擲硬幣過程， 也可得到選中A、B的概率以及A、B的正反面次數。

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3） 重新估計A.h, B.h。 如何重新估計？ 根據步驟2的結果中， A.h = total(A.H)/total(A)?= 21.3/29.9 = 0.71, B.h = 0.58;

使用該值，從步驟2重新循環計算， 迭代。 直到兩次迭代得到的A.h之差在閥值限制之內， 兩次迭代得到的B.h之差在閥值之內

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4） 迭代結束時得到A.h=0.8, B.h=0.52； 十分接近理想值【理想值無法得到】

over。

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此示例中， 5次擲幣過程稱作Incomplete data(因為不知道每次擲幣過程選擇的到底是A還是B)， 每次到底選擇的是A還是B稱作z,隱藏變量、潛在變量

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杯具，業余選手， 各EM論文中對這些的描述都不一致， 讓人頭暈腦脹， 迷糊好幾天

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但是， 但是， 從此過程中沒有看出E、M過程啊

總結

以上是生活随笔為你收集整理的em 流程示例解释的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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