在統計學與概率論中,，協方差矩陣是一個矩陣，其每個元素是各個向量元素之間的協方差。是從標量隨機變量到高維度隨機向量的自然推廣。

方差反映的是一個矩陣中元素的離散程度。如果我有矩陣a[3] = {1,2,3} ，其均值為2，方差為(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2 ?

協方差反映的是矩陣和矩陣之間（也就是上面說的各個向量元素之間）的關系。比如a[3]={1,2,3} b[3]={2,3,4} 那么a與b的協方差是一個2x2的矩陣。又知道a[]的均值為2，b[]的均值為3 。

矩陣的元素按照由上到下由左到右的順序依次為：

(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1-2)(2-3)+(2-2)*(3-3)+(3-2)*(4-3)

(1-2)(2-3)+(2-2)*(3-3)+(3-2)*(4-3) ? (2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2

也就是說：矩陣a與矩陣b的協方差陣包括主對角線的a矩陣的方差和b矩陣的方差；副對角線的ab矩陣間的互協方差

協方差的標準定義為：

也可以進一步展開成為：

有了這些，我們就可以著手考慮代碼了：

如果要求m個矩陣的互協方差，其中每個矩陣有n個元素首先明確協方差矩陣是mXm的方陣。具體算法如下：

for(i=0;i<m;i++) {for(j=0;j<n;j++){sum[m]+=a[m][j];} avg[m]=sum[m]/n; }for(i=0;i<m;i++) {for(j=0;j<m;j++){for(k=0;k<n;k++){temp[m][n] += (a[m][k]-avg[m])*(a[n][k]-avg[n]);} temp[m][n] /= n; } }
以上只是算法，沒有聲明變量。是自己按照公式寫的，如有理解錯誤，還請大家批評指正！

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的协方差矩阵的概念，算法以及自己的一些理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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