前言

無意中看到了一篇比較老的論文，Adaptive median filters: new algorithms and results。感興趣的可以下載下來看看。主要就是提出了一種自適應(yīng)中值濾波算法，這個算法是很經(jīng)典的中值濾波算法的改進(jìn)版本，自動選擇濾波器的大小，以追求更好的效果。原理十分簡單，后面都盡量簡短地進(jìn)行說明。

中值濾波器（Median Filter）

中值濾波的思想就是比較一定領(lǐng)域內(nèi)的像素值的大小，取出其中值作為這個領(lǐng)域的中心像素新的值。假設(shè)對一定領(lǐng)域內(nèi)的所有像素從小到大進(jìn)行排序，如果存在孤立的噪聲點(diǎn)，比如椒鹽噪聲（椒噪聲——較小的灰度值，呈現(xiàn)的效果是小黑點(diǎn)；鹽噪聲——較大的灰度值，呈現(xiàn)的效果是小白點(diǎn)），那么從小到大排序的這個數(shù)組中，那些孤立的噪聲一定會分布在兩邊（要么很小，要么很大），這樣子取出的中值點(diǎn)可以很好地保留像素信息，而濾除了噪聲點(diǎn)的影響。
中值濾波器受濾波窗口大小影響較大，用于消除噪聲和保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，兩者會存在沖突。如果窗口較小，則能較好地保護(hù)圖像中的一些細(xì)節(jié)信息，但對噪聲的過濾效果就會打折扣；反之，如果窗口尺寸較大則會有較好的噪聲過濾效果，但也會對圖像造成一定的模糊效果，從而丟失一部分細(xì)節(jié)信息。另外，如果在濾波窗口內(nèi)的噪聲點(diǎn)的個數(shù)大于整個窗口內(nèi)像素的個數(shù)，則中值濾波就不能很好的過濾掉噪聲。

自適應(yīng)中值濾波器（Adaptive Median Filter）

在噪聲密度不是很大的情況下（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，噪聲的出現(xiàn)的概率小于0.2），使用中值濾波的效果不錯。但是當(dāng)噪聲出現(xiàn)的概率比較高時，原來的中值濾波算法就不是很有效了。只有增大濾波器窗口尺寸，盡管會使圖像變得模糊。
使用自適應(yīng)中值濾波器的目的就是，根據(jù)預(yù)設(shè)好的條件，動態(tài)地改變中值濾波器的窗口尺寸，以同時兼顧去噪聲作用和保護(hù)細(xì)節(jié)的效果。
下面是自適應(yīng)中值濾波器算法的詳細(xì)描述：
預(yù)先定義好以下符號：

• SxySxy：濾波器的作用區(qū)域，濾波器窗口所覆蓋的區(qū)域，該區(qū)域中心點(diǎn)為圖像中第y行第x列個像素點(diǎn)；
• ZminZmin：SxySxy中最小的灰度值；
• ZmaxZmax：SxySxy中最大的灰度值；
• ZmedZmed：SxySxy中所有灰度值的中值；
• ZxyZxy：表示圖像中第y行第x列個像素點(diǎn)的灰度值；
• SmaxSmax：SxySxy所允許的最大窗口尺寸；

自適應(yīng)中值濾波器分為以下兩個過程，A和B：
A:
1. A1 = ZmedZmed - ZminZmin
2. A2 = ZmedZmed - ZmaxZmax
3. 如果A1>0A1>0 且 A2<0A2<0，則跳轉(zhuǎn)到B
4. 否則，增大窗口的尺寸
5. 如果增大后的尺寸≤≤SmaxSmax，則重復(fù)A
6. 否則，直接輸出ZmedZmed
B：
1. B1 = ZxyZxy - ZminZmin
2. B2 = ZxyZxy - ZmaxZmax
3. 如果B1>0B1>0 且 B2<0B2<0，則輸出ZxyZxy
4. 否則輸出ZmedZmed

直觀解釋

在自適應(yīng)中值濾波算法中，A步驟里面會先判斷是否滿足Zmin<Zmed<ZmaxZmin<Zmed<Zmax。這一步驟實(shí)質(zhì)是判斷當(dāng)前區(qū)域的中值點(diǎn)是否是噪聲點(diǎn)，通常來說是滿足Zmin<Zmed<ZmaxZmin<Zmed<Zmax這個條件的，此時中值點(diǎn)不是噪聲點(diǎn)，跳轉(zhuǎn)到B；考慮一些特殊情況，如果Zmed=ZminZmed=Zmin或者Zmed=ZmaxZmed=Zmax，則認(rèn)為是噪聲點(diǎn)，應(yīng)該擴(kuò)大窗口尺寸，在一個更大的范圍內(nèi)尋找一個合適的非噪聲點(diǎn)，隨后再跳轉(zhuǎn)到B，否則輸出的中值點(diǎn)是噪聲點(diǎn)；
接下來考慮跳轉(zhuǎn)到B之后的情況：判斷中心點(diǎn)的像素值是否是噪聲點(diǎn)，判斷條件為Zmin<Zxy<ZmaxZmin<Zxy<Zmax，原理同上，因?yàn)槿绻?span id="ozvdkddzhkzd" class="MathJax_Preview" style="color: inherit; display: none;">Zxy=ZminZxy=Zmin或者Zxy=ZmaxZxy=Zmax，則認(rèn)為是噪聲點(diǎn)。如果不是噪聲點(diǎn)，我們可以保留當(dāng)前像素點(diǎn)的灰度值；如果是噪聲點(diǎn)，則使用中值替代原始灰度值，濾去噪聲。

程序?qū)崿F(xiàn)

程序中定義了產(chǎn)生椒噪聲和鹽噪聲函數(shù)，以及中值濾波和自適應(yīng)中值濾波的函數(shù)。
程序很基礎(chǔ)，不做贅述。

#include <stdio.h> #include <opencv2/opencv.hpp> #include <opencv2/highgui/highgui.hpp> #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>//鹽噪聲 void saltNoise(cv::Mat img, int n) {int x, y;for (int i = 0;i < n / 2;i++){x = std::rand() % img.cols;y = std::rand() % img.rows;if (img.type() == CV_8UC1){img.at<uchar>(y, x) = 255;}else if (img.type() == CV_8UC3){img.at<cv::Vec3b>(y, x)[0] = 255;img.at<cv::Vec3b>(y, x)[1] = 255;img.at<cv::Vec3b>(y, x)[2] = 255;}} }//椒噪聲 void pepperNoise(cv::Mat img, int n) {int x, y;for (int i = 0;i < n / 2;i++){x = std::rand() % img.cols;y = std::rand() % img.rows;if (img.type() == CV_8UC1){img.at<uchar>(y, x) = 0;}else if (img.type() == CV_8UC3){img.at<cv::Vec3b>(y, x)[0] = 0;img.at<cv::Vec3b>(y, x)[1] = 0;img.at<cv::Vec3b>(y, x)[2] = 0;}} }// 中值濾波器 uchar medianFilter(cv::Mat img, int row, int col, int kernelSize) {std::vector<uchar> pixels;for (int y = -kernelSize / 2;y <= kernelSize / 2;y++){for (int x = -kernelSize / 2;x <= kernelSize / 2;x++){pixels.push_back(img.at<uchar>(row + y, col + x));}}sort(pixels.begin(), pixels.end());auto med = pixels[kernelSize*kernelSize / 2];return med; }// 自適應(yīng)中值濾波器 uchar adaptiveMedianFilter(cv::Mat &img, int row, int col, int kernelSize, int maxSize) {std::vector<uchar> pixels;for (int y = -kernelSize / 2;y <= kernelSize / 2;y++){for (int x = -kernelSize / 2;x <= kernelSize / 2;x++){pixels.push_back(img.at<uchar>(row + y, col + x));}}sort(pixels.begin(), pixels.end());auto min = pixels[0];auto max = pixels[kernelSize*kernelSize - 1];auto med = pixels[kernelSize*kernelSize / 2];auto zxy = img.at<uchar>(row, col);if (med > min && med < max){// to Bif (zxy > min && zxy < max)return zxy;elsereturn med;}else{kernelSize += 2;if (kernelSize <= maxSize)return adaptiveMedianFilter(img, row, col, kernelSize, maxSize);// 增大窗口尺寸，繼續(xù)A過程。elsereturn med;} }int main() {int minSize = 3;int maxSize = 7;cv::Mat img;img = cv::imread("lena.bmp");cv::cvtColor(img, img, cv::COLOR_BGR2GRAY);cv::imshow("src", img);saltNoise(img, 40000);pepperNoise(img, 40000);cv::imshow("noise", img);cv::Mat temp = img.clone();// 自適應(yīng)中值濾波cv::Mat img1;// 擴(kuò)展圖像的邊界cv::copyMakeBorder(img, img1, maxSize / 2, maxSize / 2, maxSize / 2, maxSize / 2, cv::BorderTypes::BORDER_REFLECT);// 圖像循環(huán)for (int j = maxSize / 2;j < img1.rows - maxSize / 2;j++){for (int i = maxSize / 2;i < img1.cols - maxSize / 2;i++){img1.at<uchar>(j, i) = adaptiveMedianFilter(img1, j, i, minSize, maxSize);}}cv::imshow("adaptiveMedianFilter", img1);// 中值濾波cv::Mat img2;int kernelSize = 3;cv::copyMakeBorder(temp, img2, kernelSize / 2, kernelSize / 2, kernelSize / 2, kernelSize / 2, cv::BorderTypes::BORDER_REFLECT);for (int j = kernelSize / 2;j < img2.rows - kernelSize / 2;j++){for (int i = kernelSize / 2;i < img2.cols - kernelSize / 2;i++){img2.at<uchar>(j, i) = medianFilter(img2, j, i, kernelSize);}}cv::imshow("medianFilter", img2);cv::waitKey();cv::destroyAllWindows();return 0; }

結(jié)果截圖

原始圖像和添加椒鹽噪聲后的圖像。

其實(shí)截圖中看不出很明顯的區(qū)別，在自己電腦上運(yùn)行后看結(jié)果會清楚點(diǎn)。可以看到使用普通中值濾波的結(jié)果相比另一個會模糊一些，且局部仍然會有一小的噪聲點(diǎn)。圖像邊緣多出來的區(qū)域不好做中值濾波處理保留了原始圖像，所以邊緣那一圈仍然有噪聲。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的自适应中值滤波及实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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