對于開曲線，關于首末端點條件，采用了兩種算法進行比對：端點切矢，自由端點。下面只介紹核心部分，其他參考教材即可。

測試思路：（1）根據型值點求出控制點；（2）由型值點在AutoCAD畫出圖形輸出DXF文件；（3）將（1）求出的控制點在（2）中添加進去，用于和CAD計算的結果做比對。

一、端點切矢法：

最主要的是切矢怎么給，采用三點圓法求端點切矢（參考《自由曲面造型方法及五坐標數控加工的研究》），切矢給了，方程個數也就夠了，可以求出控制點了。

下面是比對：

放大后的細節部分：

可以看出，前面幾段曲線是有點差別的，中間部分基本重合。

二、自由端點法：

算法的思想如下：
1、已知n個型值點(Pi, i=1,2,3…n)，求n+2個控制點（V1.....Vn+2）
2、在首末端點：V1 = P1,? Vn+2 = Pn
3、6*P1 = 9*V2 -3*V3；6*Pn = -3*Vn + 9*Vn+1

紅色圈出來的部分為添加的端點條件。

比對發現基本重合，但是前幾段放大后還是有細微的差別。但是相對端點切矢的算法，效果好很多

放大后的細節：

由于不知道autoCAD采用的是什么算法，無法完全重合它算出來的圖形。問題在于，不知道它是怎么定義起點切向和終點切向的，CAD的切向是按角度給的，默認0，這個角度是誰與誰的，暫未調查出來。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的样条曲线反求控制点的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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