1.PFH由來

點(diǎn)特征的描述子一般是基于點(diǎn)坐標(biāo)、法向量、曲率來描述某個(gè)點(diǎn)周圍的幾何特征。用點(diǎn)特征描述子不能提供特征之間的關(guān)系，減少了全局特征信息。因此誕生了一直基于直方圖的特征描述子：PFH--point feature histogram（點(diǎn)特征直方圖）。

2.PFH的原理

PFH通過參數(shù)化查詢點(diǎn)和緊鄰點(diǎn)之間的空間差異，形成了一個(gè)多維直方圖對(duì)點(diǎn)的近鄰進(jìn)行幾何描述，直方圖提供的信息對(duì)于點(diǎn)云具有平移旋轉(zhuǎn)不變性，對(duì)采樣密度和噪聲點(diǎn)具有穩(wěn)健性。PFH是基于點(diǎn)與其鄰近之間的關(guān)系以及它們的估計(jì)法線，也即是它考慮估計(jì)法線之間的相互關(guān)系，來描述幾何特征。

為了計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)（?ps is de?ned as the source point and pt as the target point）及其相關(guān)法線之間的偏差，在其中一個(gè)點(diǎn)上定義了一個(gè)固定坐標(biāo)系。

使用上圖的uvw坐標(biāo)系，法線ns，nt之間的偏差可以用一組角度表示

d是兩點(diǎn)之間的歐氏距離，?，利用α,φ,θ,d，四個(gè)元素可以構(gòu)成PFH描述子。

問題來了，PFH翻譯成點(diǎn)特征直方圖，四個(gè)元素和直方圖有什么關(guān)系？

首先計(jì)算查詢點(diǎn)Pq近鄰內(nèi)的對(duì)應(yīng)的所有四個(gè)元素，如圖所示，表示的是一個(gè)查詢點(diǎn)(Pq) 的PFH計(jì)算的影響區(qū)域，Pq 用紅色標(biāo)注并放在圓球的中間位置，半徑為r， (Pq)的所有k鄰元素（即與點(diǎn)Pq的距離小于半徑r的所有點(diǎn)）全部互相連接在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中。最終的PFH描述子通過計(jì)算鄰域內(nèi)所有兩點(diǎn)之間關(guān)系而得到的直方圖，因此存在一個(gè)O(k) 的計(jì)算復(fù)雜性。?

為了創(chuàng)建最終的直方圖，將所有四元素組以統(tǒng)計(jì)的方式放入一個(gè)直方圖中，這個(gè)過程首先把每個(gè)特征值范圍劃分為b個(gè)子區(qū)間，并統(tǒng)計(jì)落在每個(gè)子區(qū)間的點(diǎn)數(shù)量，前三個(gè)元素均是角度，都和法向量有關(guān)系，可以將三個(gè)元素標(biāo)準(zhǔn)化并放到同一個(gè)區(qū)間內(nèi)。

橫坐標(biāo)表示角度，縱坐標(biāo)表示區(qū)間內(nèi)點(diǎn)云的數(shù)量。

3.FPFH的由來

具有n個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)云p的點(diǎn)特征直方圖的理論計(jì)算復(fù)雜度為o（nk^2），其中k是點(diǎn)云p中每個(gè)點(diǎn)p的鄰近數(shù)。在密集點(diǎn)鄰域中計(jì)算點(diǎn)特征柱狀圖可以表示映射框架中的主要瓶頸之一。本節(jié)提出了PFH公式的簡單化，稱為快速點(diǎn)特征直方圖（FPFH:fast point feature histograms），它將算法的計(jì)算復(fù)雜度降低到O（NK），同時(shí)仍然保留了PFH的大部分判別能力。

4.FPFH的原理

step1，只計(jì)算每個(gè)查詢點(diǎn)Pq和它鄰域點(diǎn)之間的三個(gè)特征元素（參考PFH），在這里不同于PFH：PFH是計(jì)算鄰域點(diǎn)所有組合的特征元素，而這一步只計(jì)算查詢點(diǎn)和近鄰點(diǎn)之間的特征元素。如下圖，第一個(gè)圖是PFH計(jì)算特征過程，即鄰域點(diǎn)所有組合的特征值（圖中所有連線，包括但不限于Pq和Pk之間的連線），第二個(gè)圖是step1中計(jì)算內(nèi)容，只需要計(jì)算Pq（查詢點(diǎn)）和緊鄰點(diǎn)（圖2中紅線部分）之間的特征元素。可以看出降低了復(fù)雜度我們稱之為SPFH（simple point feature histograms）。

?

step2，重新確定k近鄰域，為了確定查詢點(diǎn)Pq的近鄰點(diǎn)Pk的SPFH值、查詢點(diǎn)Pq和近鄰的距離以及k的數(shù)值（一般使用半徑kdtree搜索，只能確定某半徑范圍內(nèi)的近鄰點(diǎn)，不能確定具體的查詢點(diǎn)與近鄰的距離、k數(shù)值----PS:應(yīng)該是這樣，不過重新確定k近鄰主要還是計(jì)算查詢點(diǎn)Pq的近鄰點(diǎn)Pk的SPFH值），則

Wk權(quán)重，一般為距離。

5.二者區(qū)別和聯(lián)系

（1）FPFH沒有對(duì)近鄰點(diǎn)所有組合進(jìn)行計(jì)算可能漏掉一些重要點(diǎn)對(duì)

（2）PFH特征模型是對(duì)查詢點(diǎn)周圍精確的鄰域半徑內(nèi)，而FPFH還包括半徑r范圍以外的額外點(diǎn)對(duì)（不過在2r內(nèi)，這是由于計(jì)算SPFH(Pk)導(dǎo)致的）

（3）FPFH降低了復(fù)雜度，可以在實(shí)時(shí)場(chǎng)景中使用

（4）因?yàn)橹匦掠?jì)算權(quán)重，所以FPFH結(jié)合SPFH值，重新獲取重要的緊鄰點(diǎn)對(duì)幾何信息

（5）在FPFH中，通過分解三元組（三個(gè)角特征）簡化了合成的直方圖，即簡單地創(chuàng)建b個(gè)相關(guān)的的特征直方圖，每個(gè)特征維數(shù)（dimension）對(duì)應(yīng)一個(gè)直方圖（bin），并將它們連接在一起。pcl默認(rèn)，in PFH assume the number of quantum bins (i.e. subdivision intervals in a feature’s value range),bins（b）=5即子區(qū)間數(shù)量，三個(gè)角特征元素，3^5=125,也就是一個(gè)查詢點(diǎn)就有125個(gè)子區(qū)間，PFHSignature125的由來。這樣有一個(gè)問題：對(duì)于點(diǎn)云特別是稀疏點(diǎn)云來說，很多區(qū)間存在0值，即直方圖上存在冗余空間。因此，在FPFH中，通過分解三元組（三個(gè)角特征）簡化了合成的直方圖，即簡單地創(chuàng)建b個(gè)不相關(guān)的的特征直方圖，每個(gè)特征維數(shù)（dimension）對(duì)應(yīng)一個(gè)直方圖（bin），并將它們連接在一起。pcl默認(rèn)FPFH的b=11，3*11=33，也就是FPFHSignature33的由來。

參考文獻(xiàn)：RUSU博士論文，以及RUSU發(fā)表的會(huì)議論文Fast Point Feature Histograms (FPFH) for 3D Registration

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的PFH和FPFH详解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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