關于題目理解，請注意和最長公共子序列的區(qū)別，最長公共子字符串的解法是動態(tài)規(guī)劃，但是比較難想到表的構造方法。

注意到，設給定字符串為str1 和 str2 ,二者的長度分別是 len1 和 len2 ,那么解空間大小之多是len1*len2？（假設最長公共子字符串為substr_common，那么substr_common在str1 中的結束位置或者起始位置只有l(wèi)en1種選擇，而在str2中則最多l(xiāng)en2種選擇，故解空間最大為len1*len2)。對于解空間中的每一個解都對應著自己的長度，因為一旦結束位置都確定，即意味著公共子字符串找到了。

如果用蠻力法做的話，遍歷解空間需要時間復雜度為O(len1*len2)，然后確定每個解的長度需要的時間是O(min(len1,len2))，所以基本上是個O(n³)的算法，顯然不妥。

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前面說過，這道題可以用動態(tài)規(guī)劃來做，動態(tài)規(guī)劃最關鍵的是找到最優(yōu)子結構，一般來說，最優(yōu)子結構意味著問題可以找到一種遞歸的，不斷縮小問題規(guī)模的解決方式，與分治法不同，動態(tài)規(guī)劃的小問題之間有重疊，但是這個問題好像不是那么好找到一種遞歸的表達形式。

要縮小問題規(guī)模，一種最簡單的想法肯定是縮小str1規(guī)模，或者縮小str2規(guī)模，或者二者同時縮小，而縮小的方式肯定是增減元素了，能用動態(tài)規(guī)劃做必定有個自底向上的過程，很少有直接二分的， 直接二分是分治法的策略，所以增減一般在頭尾增減，以此題為例，為保持一致性，在分析題目的過程設兩個字符串都由尾部向頭減少，而在解決問題的過程中是由頭部向尾部增加。我們可以構建一張表count[len1][len2] , 其中count[i][j] 表示如果公共子字符串在str1的第i個位置結束，在str2的第j個位置結束時公共子字符串的長度。從底向上開始構建這張表，下面是增減的描述：假設目前需要計算count[i][j]，有以下幾種情況：

1. str1[i] == str2[j] : 此時count[i][j] = count[i-1][j-1]+1

2. str1[i] != str2[j] : 很顯然，以i,j為結束點的解 count[i][j] = 0 .

因此，一旦知曉了count[i-1][0,….,len2] ,count[i][0,….,len2]可以順序獲得，以str1 = “1234”, str2 = “2345”為例，表的構造方式如下：

只要在構建表的過程中記住當前最長的子字符串長度和結束位置，就可以很輕易地打印出最長公共子字符串，與之相對應的代碼如下：

/* author : lipan date : 2013.07.29 email : areslipan@163.com*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>?int lcs_substring(char *str1,char *str2,int str1_len,int str2_len);int main(){ int str1_len = 0; int str2_len = 0;? printf("Please input the length of two sequence : "); scanf("%d%d",&str1_len,&str2_len); char *str1 = (char *)malloc((str1_len)*sizeof(char)); char *str2 = (char *)malloc((str2_len)*sizeof(char)); printf("Please input the two sequence:\n"); scanf("%s%s",str1,str2); lcs_substring(str1,str2,str1_len,str2_len); return 0;}?int lcs_substring(char *str1,char *str2,int str1_len,int str2_len){ //動態(tài)規(guī)劃表 char *record = (char *)malloc(str2_len*str1_len*sizeof(char)); //分別記錄當前最長的子字符串長度，截止位置 int maxSubStrLen = 0; int maxSubStrH = 0; int maxSubStrW =0; for(int h =0;h<str1_len;h++) { for(int w=0;w<str2_len;w++) { if(str1[h]==str2[w]) { if(h == 0||w == 0) { record[h*str1_len+w]=1; }? else { record[h*str1_len+w] = record[(h-1)*str1_len+w-1]+1; } if(maxSubStrLen<record[h*str1_len+w]) { maxSubStrLen = record[h*str1_len+w]; maxSubStrW= w; maxSubStrH= h; } } } } //輸出最長公共子字符串 printf("the longest common substring is :"); for(int i = maxSubStrW-maxSubStrLen+1;i<=maxSubStrW;i++) { printf("%c",str2[i] ); } return maxSubStrLen;}

轉載于:https://www.cnblogs.com/obama/p/3223975.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最长公共子字符串的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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