? ?題目：輸入一個整形數組，數組里有正數也有負數。數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組，每個子數組都有一個和。求所有子數組的和的最大值。要求時間復雜度為O(n)。 ? 例如輸入的數組為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子數組為3, 10, -4, 7, 2，因此輸出為該子數組的和18。

Solution1：時間復雜度為O(n)

? ? ? 思想：1)假設數組至少含有一個正數。對數組遍歷。初始化low=high=0，preSum=max=0; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如果當前的和preSum為負數，preSum應該重置為0，標記low=high=i+1; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如果當前的和preSum>max，則max=preSum，且high=i ? ? ? ? ? ? ? ? ?2)倘若max==0，說明數組全是負，則尋找最大元素data[i]即可，且low=high=i; ? ? ? ? ? ? ? ? ?3)返回low,high,max ? ? ? ? ? ? ? ? ?4)數組最多線性遍歷2遍，故時間復雜度為O(n) void find(int data[],int length,int&low,int&high,int&max){int preSum=0;max=low=high=0;for(int i=0;i<length;i++){preSum+=data[i];if(preSum<0){//當前和為負數，清空preSum=0;low=high=i+1;}else if(preSum>max){//當前和大于最大和，交換并記錄結束位置max=preSum;high=i;}}if(max==0){//全是負數，尋找最大負數即可max=data[0];for(int i=1;i<length;i++ ){if(max<data[i]){max=data[i];low=high=i;}}} }

Solution2：時間復雜度為O(nlogn)

? ? ? ? ? ? ?思想：使用了分塊和遞歸法。假設當前需要尋找的最大子數組的索引段為[low,high]。取中間位置mid,那么最大子數組存在可能性有3種情況，第1種是位于[low mid-1]中：第2種是位于[mid+1 high]中；第3種必須包含mid，即以mid為基礎，向兩邊延伸，這需要線性時間查找。對于1、2種情況，遞歸即可。 ? ? ? ? ? ? ?比較3種情況最大的，即為結果。
struct r{int low,high;int sum;r(int l,int h,int s=0):low(l),high(h),sum(s){}};r find(int data[],int n,int low,int high){if(low==high)return r(low,high,data[low]);else if(high==low+1){r left(low,low,data[low]);r right(high,high,data[high]);r middle(low,high,data[low]+data[high]);r temp=left.sum>right.sum? left:right;return temp.sum>middle.sum?temp:middle;}else{int mid=(low+high)/2;r left=find(data,n,low,mid-1);r righ=find(data,n,mid+1,high);r temp=left.sum>righ.sum? left:righ;int maxLeft,maxRight,sum;int p1=mid;maxLeft=data[mid];sum=data[mid];for(int i=mid-1;i>=low;i--){sum+=data[i];if(sum>maxLeft){p1=i;maxLeft=sum;}}int p2=mid;maxRight=0;sum=0;for(int i=mid+1;i<=high;i++){sum+=data[i];if(sum>maxRight){p2=i;maxRight=sum;}}r middle(p1,p2,maxLeft+maxRight);return temp.sum>middle.sum?temp:middle;}}

Solution3：時間復雜度為O(n.^2)

? ? ?思想：設當前索引[0 i]數據段（i<=lenght-1）具有最大Max的子數組的低高索引分別為 low，high，對應的累加值為MAX。則，尋找索引[0 i+1]這段區間的最大子數組的時候，有以下兩種情況： ? ? ?1.仍舊為low-high ? ? ?2.為flag---i+1，其中0<=flag<=i+1。 ? ? ? ? ? ? 那么對第2中情況從后往前累加，找出最大的累加值max和記錄對應的位置flag，比較max與MAX，若大則更新MAX=max,low=flag,high=i+1。
SubArray FindMaxSubArray(int data[],int length)//非遞歸法計算最大子數組 { int max=data[0]; int low=0,high=0;//初始化 for(int i=1;i<length;i++) {int present_sum=data[i],present_max=data[i]; int label=i; for(int j=i-1;j>-1;j--) {present_sum+=data[j]; if(present_max<present_sum) {present_max=present_sum;label=j;}} if(present_max>max) {max=present_max;low=label;high=i;} } SubArray maxarray={low,high,max}; return max }

轉載于:https://www.cnblogs.com/engineerLF/p/5393107.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的求数组最大子数组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。