在圖像中，邊緣可以看做是位于一階導數(shù)較大的像素處，因此，我們可以求圖像的一階導數(shù)來確定圖像的邊緣，像sobel算子等一系列算子都是基于這個思想的。

但是這存在幾個問題：1. 噪聲的影響，在噪聲點處一階導數(shù)也會取極大值?? 2. 求解極大值的復(fù)雜性

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所以，有了使用二階導數(shù)的方法。這里主要考慮LoG算子，即高斯-拉普拉斯算子。

為什么要使用二階導數(shù)呢？

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這里要考慮上面說的第二個問題，一階導數(shù)的極大值到了二階導數(shù)對應(yīng)的值就是0了，很顯然求解一個函數(shù)的零點值要比求極大值容易。這個性質(zhì)也被稱為二階導數(shù)過零點（zero-crossing）。

所以，我們就可以利用二階導數(shù)來代替一階導數(shù)了。

而對于上面的第一個問題，也就是為什么要引入高斯算子的原因。我們已經(jīng)知道拉普拉斯算子其實就是一個二階導數(shù)算子，為什么還要引入高斯呢？

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細想一下，高斯算子在圖像處理中的一般的作用其實大都是進行模糊，換句話說它可以很好的抑制噪聲，這樣引入高斯算子我們就克服了噪聲的影響（這也是LoG算子對拉普拉斯算子的改進的地方）。

所以，高斯-拉普拉斯算子其實就是：先對圖像進行高斯模糊，然后再求二階導數(shù)，二階導數(shù)等于0處對應(yīng)的像素就是圖像的邊緣。

具體的推導過程可以看一下下面的鏈接：http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node10.html

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由于高斯函數(shù)的參數(shù)sigma對高斯算子的影響，所以，如果sigma選取的很小的話，前期的模糊效果很弱，也就可以近似等于拉普拉斯算子了。所以，拉普拉斯算子也可以看做高斯-拉普拉斯算子的一種極限情況。

實驗驗證一下高斯-拉普拉斯算子的效果：

從結(jié)果中可以看出來當sigma取0.6時，與拉普拉斯算子的效果近似，而當sigma取1時，可以達到比較好的效果

View Code

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我們再從圖像中分析一下sigma對結(jié)果的影響，下面兩圖分別是sigma=0.6和sigma=1時的高斯-拉普拉斯算子的三維圖（縱軸為函數(shù)值）：

由圖中可以看出sigma=0.6時的零點數(shù)明顯要多于sigma=1時的，這也證明上面得到的結(jié)果確實是正確的。

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這里再多說一句，既然sigma是高斯函數(shù)的參數(shù)，那能不能從高斯函數(shù)的角度來說明一下sigma的作用呢？

當然可以！！先看下圖：

我們只需要看u=0的三個圖像即可，從圖中可以看出，sigma越小，高斯函數(shù)的能量越集中，不知道哪里學到過：高斯函數(shù)97%的能量集中在3*sigma的范圍內(nèi)（以u對稱的3*sigma范圍內(nèi)）。

那么我們現(xiàn)在就知道了使用高斯函數(shù)對圖像進行模糊運算或者稱之為卷積運算，它起作用比較明顯的區(qū)域就是在距離當前像素3*sigma范圍內(nèi)。從此可以看出，sigma越大，高斯函數(shù)能夠處理的鄰域像素數(shù)越多，高斯模糊的效果也就越明顯。

http://www.cnblogs.com/ztfei/archive/2012/09/01/2667050.html

http://www.cnblogs.com/ztfei/archive/2012/09/02/2667607.html 去霧

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/pengkunfan/p/4137633.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图像处理之log---log算子的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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