二叉樹(shù)的深度

對(duì)于二叉樹(shù)的深度的求解，利用遞歸的方式求解很簡(jiǎn)單：

下面就來(lái)設(shè)計(jì)這個(gè)遞歸算法：

要求一個(gè)節(jié)點(diǎn)的高度，先求左子樹(shù)的高度，然后再求解右子樹(shù)的高度。 最后樹(shù)的高度就是1+max(left_depth, right_depth)。 int leftLen = depth_tree(root->left); int rightLen = depth_tree(root->right); return 1 + max(leftLen, rightLen); 那么這個(gè)遞歸的出口是什么： (1)可以遞歸到1，如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)不為NULL，但是這個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)為NULL， 并且右子樹(shù)也為NULL，那么返回高度為1。 但是有這種情況：這個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)不為NULL，右子樹(shù)為NULL，上面求leftLen和rightLen的遞歸還是會(huì)傳入NULL。 所以這種遞歸的出口不可行。 (2)索性讓遞歸的出口變成傳入NULL參數(shù)，也就是說(shuō)為NULL單獨(dú)遞歸一次函數(shù)。 if(root == NULL)return 0; 就這一個(gè)出口就能解決所有的。

算法代碼實(shí)現(xiàn)：

int depth_tree(TreeNode *root) {if(NULL == root){return 0;}int nLeft = depth_tree(root->left);int nRight = depth_tree(root->right);return 1 + (nLeft > nRight ? nLeft : nRight); }

二叉樹(shù)的最低高度

先看二叉樹(shù)的最低高度的定義：從根節(jié)點(diǎn)都任一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)中路徑最短的那個(gè)就是二叉樹(shù)的最低高度。

那么這樣一看，似乎可以這個(gè)設(shè)計(jì)，把最后一句話改為：?return 1 + min(left, right);?但是這樣是不可行的。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

上面的代碼返回的結(jié)果是1，但是這棵樹(shù)的最低高度是3，因?yàn)橐獜母揭粋€(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的長(zhǎng)度。所以要修改最后的返回結(jié)果，在left和right中，如果有一個(gè)為0，則返回另一個(gè)的值；當(dāng)兩個(gè)都不是0的時(shí)候，才返回二者中較小的那個(gè)。

所以代碼實(shí)現(xiàn)：

int minDepth(TreeNode* root) {if(!root){return 0;}int left = minDepth(root->left);int right = minDepth(root->right);if(!left){return 1 + right;}else if(!right){return 1 + left;}else {return 1 + min(left, right);} }　　

二叉樹(shù)平衡的判定

還是用遞歸的想法，想判定根節(jié)點(diǎn)是不是平衡的，如果不是就直接返回false，如果是然后就分別去判斷這個(gè)根的左子樹(shù)和右子樹(shù)是否都是平衡的二叉樹(shù)。

代碼實(shí)現(xiàn)：

bool IsBalance(TreeNode *root) {if(NULL == root)return true;int left = depth_tree(root->left);int right = depth_tree(root->right);if(abs(left-right) > 1){return false;}return IsBalance(root->left) && IsBalance(root->right); }

但是現(xiàn)在算法的效率還是不夠高，求解root的平衡性的時(shí)候，我們遍歷了左子樹(shù)和右子樹(shù)求解子樹(shù)的高度。當(dāng)我們求解root孩子的平衡性的時(shí)候，還要求解root孩子左右子樹(shù)的高度，有很大一部分節(jié)點(diǎn)重復(fù)的被遍歷了。所以效率大大的降低了。

判定二叉樹(shù)平衡的高效算法

前面的算法是，對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都要去求解它的左右子樹(shù)的高度，那么可以利用二叉樹(shù)的后序遍歷方式，當(dāng)遍歷到某個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)候，它的左子樹(shù)和右子樹(shù)都已經(jīng)遍歷完成，同時(shí)要分別帶回左、右子樹(shù)的高度，以便左右子樹(shù)高度對(duì)比。

bool isBalance(TreeNode *root, int *depth) {if(root == NULL){*depth = 0;return true;}int left, right;if(isBalance(root->left, &left) && isBalance(root->right, &right)){int diff = left - right;if(diff >= -1 && diff <=1){*depth = 1 + max(left, right);return true;}}return false; }

這里只是一個(gè)后序遍歷帶回高度的算法，每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅僅的遍歷了一次。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/stemon/p/4868671.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二叉树深度和平衡二叉树的判定的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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