題目大意：

求$\displaystyle{\sum_{1\leq i<j\leq n}}gcd(i,j)$的值。

思路：

?

由于數據水，可以直接用動態規劃做。
用$f_k$表示在n以內以$k$為$gcd$的整數對個數，那么可以得到狀態轉移方程：
$f_i=\lfloor\frac{n}{i}\rfloor-\displaystyle{\sum_{j=2}^{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}}f_{ij}$
因為要減去$gcd(d,d)=d$的和$gcd(i,j)=gcd(j,i)$重復的，答案為：
$\frac{\displaystyle{\sum_{i=1}^n}f_i-\frac{n\times n+1}{2}}{2}$

1 #include<cstdio> 2 const long long N=2000001; 3 long long f[N]={0}; 4 inline long long sqr(const long long x) { 5 return x*x; 6 } 7 int main() { 8 long long n; 9 scanf("%lld",&n); 10 long long ans=0; 11 for(long long i=n;i;i--) { 12 f[i]=sqr(n/i); 13 for(long long j=2;j<=n/i;j++) { 14 f[i]-=f[i*j]; 15 } 16 ans+=f[i]*i; 17 } 18 printf("%lld\n",(ans-n*(n+1)/2)/2); 19 return 0; 20 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/skylee03/p/7364599.html

總結

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