題目背景

金企鵝同學非常擅長用1*2的多米諾骨牌覆蓋棋盤的題。有一天，正 在背四六級單詞的他忽然想：既然兩個格子的積木叫“多米諾(domino)”，那 么三個格子的的積木一定叫“三米諾(tromino)”了！用三米諾覆蓋棋盤的題 怎么做呢？

題目描述

用三米諾覆蓋3n 的矩形棋盤，共多少種方案？三米諾可旋轉；兩種 方案不同當且僅當這兩種圖案直接覆蓋在一起無法重疊。

輸入輸出格式

輸入格式：

一行一個整數n(n<=10^40000)，表示棋盤列數。

輸出格式：

一行一個整數，表示方案數，對998244353 取模。

輸入輸出樣例

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輸出樣例#3

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說明

對于10% 的數據，n <=5；
對于30% 的數據，n <=10^6；
對于40% 的數據，n <=20001000；
對于60% 的數據，n <=10^9；
對于80% 的數據，n <=10^1000
對于100% 的數據，n<=10^40000。

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這題先爆搜把前面幾項打表出來，然后上OEIS高斯消元把各項系數求出來，設a（n）為填滿前n列的方案最后其實你可以得到一個東西

?

很顯然直接上矩陣快速冪就可以了

但是數字這么大沒法快速冪，發現一般的快速冪是2進制，我們就寫十進制快速冪套一個二進制快速冪就可以了，其實我寫了很久好難啊woc怎么會有這種東西就是按位快速冪就可以了（逃

取模多加點數字。。。負數把我坑慘了，順便因為前六項只能打表，所以矩陣要乘n-6次，但字符串不好操作于是乘上6次矩陣的逆就可以了

code：

1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 const long long mod=998244353; 6 struct matrix{ 7 long long a[7][7]; 8 }; 9 long long chang[7][7]={ 10 {0,0,0,0,0,0,0}, 11 {0,1,1,0,0,0,0}, 12 {0,2,0,1,0,0,0}, 13 {0,6,0,0,1,0,0}, 14 {0,1,0,0,0,1,0}, 15 {0,0,0,0,0,0,1}, 16 {0,-1,0,0,0,0,0}, 17 }; 18 long long fan[7][7]={ 19 {0,0,0,0,0,0,0}, 20 {0,0,0,0,0,0,-1}, 21 {0,1,0,0,0,0,1}, 22 {0,0,1,0,0,0,2}, 23 {0,0,0,1,0,0,6}, 24 {0,0,0,0,1,0,1}, 25 {0,0,0,0,0,1,0}, 26 }; 27 matrix mul(matrix a,matrix b){ 28 matrix c; 29 memset(c.a,0,sizeof c.a); 30 for(long long i=1;i<=6;i++){ 31 for(long long j=1;j<=6;j++){ 32 for(long long k=1;k<=6;k++){ 33 c.a[i][j]+=(a.a[i][k]%mod*b.a[k][j])%mod; 34 c.a[i][j]%=mod; 35 } 36 } 37 } 38 return c; 39 } 40 matrix ksm(matrix a,long long b){ 41 matrix ans; 42 memset(ans.a,0,sizeof ans.a); 43 ans.a[1][1]=ans.a[2][2]=ans.a[3][3]=ans.a[4][4]=ans.a[5][5]=ans.a[6][6]=1; 44 for(;b;b>>=1){ 45 // cout<<b<<'\n'; 46 if(b&1)ans=mul(ans,a); 47 a=mul(a,a); 48 } 49 return ans; 50 } 51 void tiaoshi(matrix ans){ 52 for(long long i=1;i<=6;i++){ 53 for(long long j=1;j<=6;j++) 54 cout<<ans.a[i][j]<<" "; 55 cout<<'\n'; 56 } 57 } 58 int main(){ 59 freopen("tromino.in","r",stdin); 60 freopen("tromino.out","w",stdout); 61 string n; 62 cin>>n; 63 if(n.size()==1&&n[0]<='6'){ 64 if(n=="1")cout<<1; 65 if(n=="2")cout<<3; 66 if(n=="3")cout<<10; 67 if(n=="4")cout<<23; 68 if(n=="5")cout<<62; 69 if(n=="6")cout<<170; 70 return 0; 71 } 72 matrix base,ans; 73 memset(ans.a,0,sizeof ans.a); 74 memset(base.a,0,sizeof base.a); 75 for(long long i=1;i<=6;i++) 76 for(long long j=1;j<=6;j++) 77 base.a[i][j]=chang[i][j]; 78 ans.a[1][1]=ans.a[2][2]=ans.a[3][3]=ans.a[4][4]=ans.a[5][5]=ans.a[6][6]=1; 79 // for(long long i=1;i<=6;i++){ 80 // for(long long j=1;j<=6;j++) 81 // cout<<base.a[i][j]<<" "; 82 // cout<<'\n'; 83 // } 84 for(long long i=n.size()-1;i>=0;i--){ 85 long long num=n[i]-'0'; 86 // tiaoshi(ans); 87 // cout<<'\n'; 88 // cout<<num<<endl; 89 ans=mul(ans,ksm(base,num)); 90 // tiaoshi(ans); 91 base=ksm(base,10); 92 } 93 matrix ni; 94 for(long long i=1;i<=6;i++) 95 for(long long j=1;j<=6;j++) 96 ni.a[i][j]=fan[i][j]; 97 for(long long i=1;i<=6;i++){ 98 ans=mul(ans,ni); 99 } 100 cout<<(mod*3+ans.a[1][1]*170%mod+ans.a[2][1]*62%mod+ans.a[3][1]*23%mod+ans.a[4][1]*10%mod+ans.a[5][1]*3%mod+ans.a[6][1]*1%mod)%mod; 101 return 0; 102 }

優秀的復雜度（誤

over

轉載于:https://www.cnblogs.com/saionjisekai/p/9742200.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的10.02 T3 打表找递推式+十进制快速幂 九校联考凉心模拟DAY1T1的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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