整數的無符號編碼和有符號編碼

單個的位沒有實際意義,加上解釋才有實際意義.我們可以把位組合在一起,并且加上解釋以此賦予它意義.

無符號編碼表示的數 x >= 0

有符號編碼表示的數 ? min ?<= x ?and x <= max

當我們對數字的運算超出編碼所能表示的范圍就叫做溢出.

大多數計算機使用8位的塊(字節)作為最小的可尋址單位.機器級程序將內存視為非常大的數組,稱為虛擬內存.內存中的每一個字節都由唯一的數字來標識.稱為它的地址.

所有地址的集合即為虛擬地址空間.所以,對于32位的機器,虛擬地址空間地址范圍為0~0x8FFFFFFF-1,從0開始,需要減去1.

1.二進制轉16進制

? ?數學原理: 2^0+2^1+2^2+2^3 = 15

? ?在16進制中我們使用A~F來表示10,11,12,13,14,15,0~9 不變.

? ?由此,對一個二進制序列,我們只要從低位開始,每四個位取一個16進制數.如下.

? ?1111 0001 ?1000 的16進制表示法為 0xF18

? ?如果最后一次取數的二進制序列少于4位,高位補0,如下

? ?11 0001 ?1000 的16進制表示法為 0x318

? ?特別當x = 2^n次方時,轉16進制方法如下.

? ?因為有16進制的0代表4個二進制位.所以n = i + 4j. i = 0,1,2,3,16進制表示法為0x(2^i)(j個0)

? ?比如 二進制序列 100 0000 是 2^6, 6 = 2+1*4,16進制表示法為0x40?

?

?2.16進制轉二進制

? ? 每一個16進制數,寫成4個二進制位

? ? 比如.0x7F ? ?0111 1111 ??

? ?

對于一個多字節的程序對象,必須建立倆個規則,對象的地址是什么,內存中如何排列這些字節,假設4字節int變量0x7FFFFFFF存儲是連續的,

有倆種排列方式.

1.低位在前

0x00 ? int的第一個字節 FF

0x01 ? int的第二個字節 FF

0x02 ? int的第三個字節 FF

0x03 ? int的第四個字節 7F

2.高位在前

0x00 ? int的第四個字節 7F

0x01 ? int的第三個字節 FF

0x02 ? int的第二個字節 FF

0x03 ? int的第一個字節 FF

?由此我們導出倆種程序對象在內存中排列的方式,大端法,小端法

1.有效的低字節在前,小端法

2.有效的高字節在前.大端法

影響到三個方面.

1.跨主機傳送數據,比如從使用大端排列的機器傳輸字節到小端排列的機器.如下,假設要傳送的數據是4個字節的int數字,0x7FFFFFFF(人的書寫形式),即2147483647

? ?大端機器的操作如下,將此int的四個字節,存入到一個bye[4]的數組內.[7F,FF,FF,FF,FF,FF,FF],

? ?小端機器接受到數據如下.[7F,FF,FF,FF,FF,FF,FF],那么小端機器認為低字節在前,即傳輸過來的數字為0xFFFFFFF7F.

2.閱讀表示整數數據的字節序列時字節順序也很重要.如下,考慮到反匯編代碼

? 01 05 43 0b 20 00,這個是我們的書寫順序.

小端機器解釋的順序為 00 20 0b 43 05 01

大端機器解釋的順序為 01 05 43 0b 20 00

3.編寫規避正常類型系統的程序時,比如C里面的強制轉換和union

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無符號數編碼和有符號整數補碼編碼

設一個二進制序列[x_w-1.........x₀]

? ?無符號編碼,最高位為負權,即符號位:

? ? ?X1 = x_w-1*2^w-1+..........+x₀*2⁰

? 有符號補碼編碼為:

? ? X2 = -x_w-1*2w-1+x_w-2*2w-2+......................+x₀*2⁰

由以上倆個數學公式,可以導出有符號補碼編碼整數轉無符號編碼整數公式

? X2-X1 = -x_w-1?* 2^w-1?- ?x_w-1*2^w-1 = -x_w-1*2^w

即 X1 = X2 + x_w-1*2^{w ? ?}X2 = X1 -?x_w-1*2^w

設,w = 4,考慮如下一個二進制序列[ 1 0 1 1]

它的無符號整數為 8+2+1=11,有符號整數為 -8+3=-5,

有 -5 = 11 - 1*2^4=11-16=-5

有 11 = -5 + 2^4 = -5 + 16 = 11

對倆個整數相加溢出,即超出編碼能容納的范圍,

無符號數加法

x +y = x+y 或者 x + y - 2^w(即溢出位舍棄),考慮如下代碼

#include <iostream> #include<limits.h> using namespace std;int main() {cout << UINT32_MAX + 1 << endl; }

運行結果為0.原理如下

0xFFFFFFFF + 1 = 0x1 00000000,溢出舍棄,即0x00000000 =?0x1 00000000 - 2^32 = 2^32 - 2^32

有符號數補碼加法

x + y = x +y 或者 x+y - 2^w?(正溢出,整數相加變成負數) 或者 x+y + 2^w?(負數相加變成整數)

int main() {cout << INT32_MAX + 1 << endl; //2147483647 + 1 = 2147483648 - 2^32 = -2147483648 cout << INT32_MIN - 1 << endl; // -2147483648 - 1 = -2147483649 + 2^32 = 2147483647 }

INT32_MAX 是 0x7FFFFFFF + 1 = 0x80000000 - 0x1 00000000 (2^32) = 0x80000000,第二行同理?

?

posted on 2018-10-07 16:16 好吧,就是菜菜 閱讀(...) 評論(...) 編輯 收藏

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總結

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