算法效率衡量
執?時間反應算法效率
對于同?問題，我們給出了兩種解決算法，在兩種算法的實現中，我們對程 序執?的時間進?了測算，發現兩段程序執?的時間相差懸殊（214.583347 秒相?于0.182897秒），由此我們可以得出結論：實現算法程序的執?時間 可以反應出算法的效率，即算法的優劣。
單靠時間值絕對可信嗎？
假設我們將第?次嘗試的算法程序運?在?臺配置古?性能低下的計算機 中，情況會如何？很可能運?的時間并不會?在我們的電腦中運?算法?的 214.583347秒快多少。
單純依靠運?的時間來?較算法的優劣并不?定是客觀準確的！
程序的運?離不開計算機環境（包括硬件和操作系統），這些客觀原因會影 響程序運?的速度并反應在程序的執?時間上。那么如何才能客觀的評判? 個算法的優劣呢？
時間復雜度與“?O記法”
我們假定計算機執?算法每?個基本操作的時間是固定的?個時間單位，那 么有多少個基本操作就代表會花費多少時間單位。顯然對于不同的機器環境 ??，確切的單位時間是不同的，但是對于算法進?多少個基本操作（即花 費多少時間單位）在規模數量級上卻是相同的，由此可以忽略機器環境的影 響?客觀的反應算法的時間效率。
對于算法的時間效率，我們可以?“?O記法”來表示。

“?O記法”：對于單調的整數函數f，如果存在?個整數函數g和實常數c>0， 使得對于充分?的n總有f(n)<=c*g(n)，就說函數g是f的?個漸近函數（忽略 常數），記為f(n)=O(g(n))。也就是說，在趨向?窮的極限意義下，函數f的 增?速度受到函數g的約束，亦即函數f與函數g的特征相似。
時間復雜度：假設存在函數g，使得算法A處理規模為n的問題示例所?時間 為T(n)=O(g(n))，則稱O(g(n))為算法A的漸近時間復雜度，簡稱時間復雜 度，記為T(n)
如何理解“?O記法”
對于算法進?特別具體的細致分析雖然很好，但在實踐中的實際價值有限。 對于算法的時間性質和空間性質，最重要的是其數量級和趨勢，這些是分析 算法效率的主要部分。?計量算法基本操作數量的規模函數中那些常量因? 可以忽略不計。例如，可以認為3n 和100n 屬于同?個量級，如果兩個算法 處理同樣規模實例的代價分別為這兩個函數，就認為它們的效率“差不多”， 都為n 級。
最壞時間復雜度
分析算法時，存在?種可能的考慮：
算法完成?作最少需要多少基本操作，即最優時間復雜度 算法完成?作最多需要多少基本操作，即最壞時間復雜度 算法完成?作平均需要多少基本操作，即平均時間復雜度
對于最優時間復雜度，其價值不?，因為它沒有提供什么有?信息，其反映 的只是最樂觀最理想的情況，沒有參考價值。
對于最壞時間復雜度，提供了?種保證，表明算法在此種程度的基本操作中 ?定能完成?作。
對于平均時間復雜度，是對算法的?個全?評價，因此它完整全?的反映了 這個算法的性質。但另???，這種衡量并沒有保證，不是每個計算都能在 這個基本操作內完成。?且，對于平均情況的計算，也會因為應?算法的實

例分布可能并不均勻?難以計算。
因此，我們主要關注算法的最壞情況，亦即最壞時間復雜度。
時間復雜度的?條基本計算規則

基本操作，即只有常數項，認為其時間復雜度為O(1) 2. 順序結構，時間復雜度按加法進?計算 3. 循環結構，時間復雜度按乘法進?計算 4. 分?結構，時間復雜度取最?值 5. 判斷?個算法的效率時，往往只需要關注操作數量的最?次項，其它次 要項和常數項可以忽略 6. 在沒有特殊說明時，我們所分析的算法的時間復雜度都是指最壞時間復 雜度
空間復雜度
類似于時間復雜度的討論，?個算法的空間復雜度S(n)定義為該算法所耗費 的存儲空間，它也是問題規模n的函數。
漸近空間復雜度也常常簡稱為空間復雜度。
空間復雜度(SpaceComplexity)是對?個算法在運?過程中臨時占?存儲空間 ??的量度。
算法的時間復雜度和空間復雜度合稱為算法的復雜度。

算法分析

第?次嘗試的算法核?部分

for a in range(0, 1001): for b in range(0, 1001): for c in range(0, 1001): if a**2 + b**2 == c**2 and a+b+c == 1000: print("a, b, c: %d, %d, %d" % (a, b, c))

時間復雜度：
T(n) = O(nnn) = O(n )

第?次嘗試的算法核?部分

for a in range(0, 1001): for b in range(0, 1001-a): c = 1000 - a - b if a**2 + b**2 == c**2: print("a, b, c: %d, %d, %d" % (a, b, c))

時間復雜度：
T(n) = O(nn(1+1)) = O(n*n) = O(n )
由此可?，我們嘗試的第?種算法要?第?種算法的時間復雜度好多的。

常?時間復雜度

注意，經常將log n（以2為底的對數）簡寫成logn
常?時間復雜度之間的關系

所消耗的時間從?到?
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n ) < O(n ) < O(2 ) < O(n!) < O(n )

練習： ```
時間復雜度練習( 參考算法的效率規則判斷 ) O(5) O(2n + 1) O(n2+ n + 1) O(3n3+1)

轉載于:https://blog.51cto.com/13517854/2322678

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python数据结构与算法（2）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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