9.8.3?歸并排序復(fù)雜度分析

????????我們來分析一下歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度，一趟歸并需要將SR[1]～SR[n]中相鄰的長(zhǎng)度為h的有序序列進(jìn)行兩兩歸并。并將結(jié)果放到TR1[1]～TR1[n]中，這需要將待排序序列中的所有記錄掃描一遍，因此耗費(fèi)O(n)時(shí)間，而由完全二叉樹的深度可知，整個(gè)歸并排序需要進(jìn)行?log₂n?趟，因此，總的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，而且這是歸并排序算法中最好、最壞、平均的時(shí)間性能。
????????由于歸并排序在歸并過程中需要與原始記錄序列同樣數(shù)量的存儲(chǔ)空間存放歸并結(jié)果以及遞歸時(shí)深度為log2n的棧空間，因此空間復(fù)雜度為O(n+logn)。
????????另外，對(duì)代碼進(jìn)行仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)Merge函數(shù)中有if (SR[i]<SR[j])語句，這就說明它需要兩兩比較，不存在跳躍，因此歸并排序是一種穩(wěn)定的排序算法。
????????也就是說，歸并排序是一種比較占用內(nèi)存，但卻效率高且穩(wěn)定的算法。

9.8.4?非遞歸實(shí)現(xiàn)歸并排序
????????我們常說，“沒有最好，只有更好。”歸并排序大量引用了遞歸，盡管在代碼上比較清晰，容易理解，但這會(huì)造成時(shí)間和空間上的性能損耗。我們排序追求的就是效率，有沒有可能將遞歸轉(zhuǎn)化成迭代呢？結(jié)論當(dāng)然是可以的，而且改動(dòng)之后，性能上進(jìn)一步提高了。來看代碼。

/* 對(duì)順序表L作歸并非遞歸排序 */ void MergeSort2(SqList *L) {int* TR=(int*)malloc(L->length * sizeof(int)); /* 申請(qǐng)額外空間 */int k=1;while(k<L->length){MergePass(L->r,TR,k,L->length);k=2*k; /* 子序列長(zhǎng)度加倍 */MergePass(TR,L->r,k,L->length);k=2*k; /* 子序列長(zhǎng)度加倍 */ } }

1)?程序開始執(zhí)行，數(shù)組L為{50,10,90,30,70,40,80,60,20}，L.length=9。
2)?第3行，我們事先申請(qǐng)了額外的數(shù)組內(nèi)存空間，用來存放歸并結(jié)果。
3)?第5～11行，是一個(gè)while循環(huán)，目的就不斷的歸并有序序列。注意k值的變化，第8行與第10行，在不斷循環(huán)中，它將由1→2→4→8→16，跳出循環(huán)。
4)?第7行，此時(shí)k=1，MergePass函數(shù)將原來的無序數(shù)組兩兩歸并入TR，此函數(shù)代碼稍后再講。如圖9-8-11。
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5)?第8行，k=2
6)?第9行，MergePass函數(shù)將TR中已經(jīng)兩兩歸并的有序序列再次歸并回?cái)?shù)組L.r中，如圖9-8-12。
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7)?第10行，k=4，因?yàn)閗<9，所以繼續(xù)循環(huán)，再次歸并，最終執(zhí)行完第7～10行，k=16，結(jié)束循環(huán)，完成排序工作。如圖9-8-13。
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????????從代碼中，我們能夠感受到，非遞歸的迭代做法更加直截了當(dāng)，從最小的序列開始?xì)w并直至完成。不需要像歸并的遞歸算法一樣，需要先拆分遞歸，再歸并退出遞歸。
????????現(xiàn)在我們來看MergePass代碼是如何實(shí)現(xiàn)的。

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/* 將SR[]中相鄰長(zhǎng)度為s的子序列兩兩歸并到TR[] */ void MergePass(int SR[],int TR[],int s,int n) {int i=1;int j;while(i <= n-2*s+1) { Merge(SR,TR,i,i+s-1,i+2*s-1); /* 兩兩歸并 */i=i+2*s; }if(i<n-s+1) /* 歸并最后兩個(gè)序列 */Merge(SR,TR,i,i+s-1,n);else /* 若最后只剩下單個(gè)子序列 */for(j =i;j <= n;j++)TR[j] = SR[j]; }

1)?程序執(zhí)行。我們第一次調(diào)用“MergePass(L.r,TR,k,L.length);”，此時(shí)L.r是初始無序狀態(tài)，TR為新申請(qǐng)的空數(shù)組，k=1，L.length=9。
2)?第5～9行，循環(huán)的目的就兩兩歸并，因s=1，n-2*s+1=8，為什么循環(huán)i從1到8，而不是9呢？就是因?yàn)閮蓛蓺w并，最終9條記錄定會(huì)剩下來，無法歸并。
3)?第7行，Merge函數(shù)我們前面已經(jīng)詳細(xì)講過，此時(shí)i=1，i+s-1=1，i+2*s-1=2。也就是說，我們將SR（即L.r）中的第一個(gè)和第二個(gè)記錄歸并到TR中。然后第8行，i=i+2*s=3，再循環(huán)，我們就是將第三個(gè)和第四個(gè)記錄歸并到TR中，一直到第七和第八個(gè)記錄完成歸并。如圖9-8-14。
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4)?第10～14行，主要是處理最后的尾數(shù)的，第11行是說將最后剩下的多個(gè)記錄歸并到TR中。不過由于i=9，n-s+1=9，因此執(zhí)行第13～14行，將20放入到TR數(shù)組的最后。
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5)?再次調(diào)用MergePass時(shí)，s=2，第5～9行的循環(huán)，由第8行的i=i+2*s可知，此時(shí)i就是以4為增量進(jìn)行循環(huán)了。也就是說，是將兩個(gè)有兩個(gè)記錄的有序序列進(jìn)行歸并為四個(gè)記錄的有序序列。最終再將最后剩下的第九條記錄“20”插入TR。
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6)?后面的類似，略。
????????非遞歸的迭代方法，避免了遞歸時(shí)深度為log₂n的棧空間，空間只是用到申請(qǐng)歸并臨時(shí)用的TR數(shù)組，因此空間復(fù)雜度為O(n)。并且避免遞歸也在時(shí)間性能上有一定的提升，應(yīng)該說，使用歸并排序時(shí)，盡量考慮用非遞歸方法。? 出處：http://www.cnblogs.com/cj723/archive/2011/04/26/2026886.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《大话数据结构》第9章 排序 9.8 归并排序（下）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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