第五章?代數運算

目錄

引言

加法運算

減法運算（差分）

乘法運算及除法運算

作業

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1. 引言

　代數運算是指兩幅輸入圖象之間進行點對點的加、減、乘、除運算得到輸出圖象的過程。如果記輸入圖象為A(x,y)和B(x,y)，輸出圖象為C(x,y)，則有如下四種簡單形式：

C(x,y) = A(x,y)+B(x,y) (1)

C(x,y) = A(x,y)-B(x,y) (2)

C(x,y) = A(x,y)×B(x,y) (3)

C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y) (4)

2. 加法運算

　圖象相加一般用于對同一場景的多幅圖象求平均，以便有效地降低加性（additive）隨機噪聲。通常圖象采集系統中采集圖象時有這樣的參數可供選擇。通常直接采集的圖象品質較好，不需要這樣的處理，但是對于經過長距離模擬通訊方式傳送的圖象（如太空航天器傳回的星際圖象）這種處理是不可缺少的。利用求平均的方法降低噪聲信號提高信噪比的做法，只有當噪聲可以用同一個獨立分布的隨機模型描述時才會有效。

3. 減法運算（差分）

圖象相減是常用的圖象處理方法，用于檢測變化及運動物體。在可控制的條件下，如工業視覺環境下，這種稱之為差分方法的簡單處理與閾值化處理一道往往是建立機器視覺系統最有效的方法之一。在相對穩定的環境下，可以假設背景變化緩慢，且符合一定的分布規律，通過建立背景模型，實施差分方法來檢測運動物體，可以獲得很好的效果。因此，差分方法可以分為控制環境下的簡單差分方法和基于背景模型的差分方法。

3.1 簡單的差分方法

????在控制環境下，或者在很短的時間間隔內，可以認為背景是固定不變的，可以直接使用差分方法檢測變化或直接分割出作為前景的物體。其流程圖如下：

　

圖1.變化（目標）檢測流程圖

詳細的內容可以閱讀如下的文獻：艾海舟、呂鳳軍 等，面向視覺監視的變化檢測與分割（.\readings\chapter05\changesegment.pdf）

　

圖2. 變化檢測示意圖（左圖：背景，右圖：變化區域，中圖：前景及分割結果，兩塊小區域被舍棄）

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圖3. 固定背景變化檢測

　

圖4. 動態變化檢測

　變化檢測演示播放（.\demo\chapter05\changedetect.avi）

3.2 基于背景模型的差分方法

對于不可控制的環境，如室外場景，在利用差分方法時需要考慮背景的更新機制，消除（補償）因天氣、光照等因素的造成的影響。

按照所處理背景的自身特性，背景模型可分為單模態和多模態兩種。前者在每個背景點上的顏色分布比較集中，可以用單個概率分布模型來描述（即只有一個模態），后者的分布則比較分散，需要多個分布模型來共同描述（具有多個模態）。自然界中的許多景物和很多人造物體，如水面的波紋、搖擺的樹枝、飄揚的旗幟、監視器熒屏等，都呈現出多模態的特性（參見[1]）。最常用的描述背景點顏色分布的概率分布是高斯分布（正態分布），分為單模態和多模態兩種情況。

為敘述方便，用來表示均值為、協方差矩陣為的高斯分布的概率密度函數。由于背景模型中對各個圖像點的處理是完全獨立的，下文所有關于背景模型的描述都系針對同一圖像點位置而言。

解釋：

高斯分布即正態分布，是最常見概率分布模型，在圖象處理、模式識別、計算機視覺中經常被用來刻畫一些隨機量的變化情況，如噪聲、特征分布、象素灰度，此外正態分布函數還經常被選擇為加窗函數用于局部化處理，如平滑濾波、Gabor變換等。這是因為一方面正態分布反映了自然界中普遍存在的有關變化量的一種統計規律，另一方面還因為正態分布函數具有非常好的數學性質，具有各階連續的導數，在時域和頻域具有相同的函數形式等等，非常便于分析。

基于高斯分布背景模型的差分方法，在原理上通過背景的分布模型判斷一個象素點是否屬于背景點，以此區分前景點和背景點，前景點就構成分割出來的物體。在實踐上，就是對于每個象素考察其象素值與背景模型中的高斯分布的匹配程度，例如當象素值在一個高斯分布的1s以內時就認為它與該高斯分布匹配，則認為其屬于背景點；而如果不與背景中任何一個高斯分布匹配，則認為其為前景點。背景模型的建立可以通過訓練得到，并在處理中不斷更新，這些過程除了需要人為的少量干預之外可以自動地實現。

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3.2.1單高斯分布背景模型

單高斯分布背景模型[4]適用于單模態背景情形，它為每個圖像點的顏色分布建立了用單個高斯分布表示的模型，其中下標t表示時間。設圖像點的當前顏色度量為，若（這里為概率閾值），則該點被判定為前景點，否則為背景點（這時又稱與相匹配）。在實際應用中，可以用等價的閾值替代概率閾值。如記，則可以根據的值設置相應的前景檢測閾值。在常見的一維情形中，以表示均方差，則常根據的取值設置前景檢測閾值：若，則該點被判定為前景點，否則為背景點。

單高斯分布背景模型的更新即指各圖像點高斯分布參數的更新。引入一表示更新快慢的常數——更新率，則該點高斯分布參數的更新可表示為
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(1)
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(2)

3.2.2多高斯分布背景模型

多模態背景的情形則需要用多個分布來共同描述一個圖像點上的顏色分布。Stauffer等[5]提出了一種自適應混合高斯模型，對每個圖像點采用了多個高斯模型的混合表示。設用來描述每個點顏色分布的高斯分布共有K個，分別記為，。各高斯分布分別具有不同的權值（）和優先級，它們總是按照優先級從高到低的次序排序。取定適當的背景權值部分和閾值，只有在此閾值之內的前若干個分布才被認為是背景分布，其它則是前景分布。在檢測前景點時，按照優先級次序將與各高斯分布逐一匹配，若沒有表示背景分布的高斯分布與匹配，則判定該點為前景點，否則為背景點。

多高斯分布背景模型的更新較為復雜，因為它不但要更新高斯分布自身的參數，還要更新各分布的權重、優先級等。若檢測時沒有找到任何高斯分布與匹配，則將優先級最小的一個高斯分布去除，并根據引入一個新的高斯分布，并賦予較小的權值和較大的方差，然后對所有高斯分布重新進行權值歸一化處理。若第m個高斯分布與匹配，則對第i個高斯分布的權值更新如下
?????????????????????????????????????????????????(3)
其中是另一個表示背景更新快慢的常數——權值更新率。（3）表明只有與相匹配的高斯分布的權值才得到提高，其它分布的權值都被降低。另外，相匹配的高斯分布的參數也按照（1）、（2）被更新。在更新完高斯分布的參數和各分布權值后，還要對各個分布重新計算優先級和排序，并確定背景分布的數目。

3.2.3背景模型的更新

背景模型的更新策略是背景模型設計中最關鍵的技術。在模型更新時應當注意如下兩條原則：

(A)????背景模型對背景變化的響應速度要足夠快。背景的變化可能是①由光照變化等因素引起的背景本身顏色的變化，也可能是②背景區域的變化，如前景和背景的相互轉化，即某個物體由運動轉為靜止或由靜止轉為運動（如停車場的汽車停下或開走）而導致前景物體被“融入”到背景中或背景的一部分“逃逸”而出轉而成為前景。如果背景模型不能迅速跟上實際背景的變化，檢測結果中就會出現大范圍的噪聲或不合理的長時間靜止前景物體（如圖5-a中靜止的汽車啟動后留下的“影子”）。

(B)????背景模型對運動目標要有較強的抗干擾能力。因為在背景模型的更新過程中，對背景模型上的每點而言都是受到了一個顏色序列的“訓練”，不論實際場景中該點是處于靜止背景上還是在運動目標上。靜止的背景或目標的這種“訓練”是我們所希望的，而運動目標的“訓練”則是不希望看到的。特別是當運動物體尺度較大或運動較慢時，這種長時間的“訓練”可能會引起錯誤的檢測結果，如在運動目標的尾部產生“空洞”，特別是兩個顏色相近的物體交錯而過時更加明顯（圖5-b）。

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????????（a）汽車啟動后留下的“影子?????????????（b）行人對汽車的影響
圖5??背景模型更新中的一些問題

在前文描述的單/多高斯分布背景模型中，更新率和權值更新率都反應了模型更新的速度快慢。在單高斯分布背景模型中，較大的符合原則（A）卻不符合原則（B）的要求，較小的則剛好相反。實驗表明，很多時候無法找到一個合適的能同時滿足兩方面的要求。一種比較容易想到的改進是賦予背景點較大的更新率，而賦予前景點較小的更新率。這種更新方式可以符合原則（B），但很多時候對（A）中情形②的效果很差，因為這時靜止的前景點會由于更新率過小而很難被“融入”到背景中。為了解決這個問題，我們將背景模型更新與后面的跟蹤結果相結合，賦予背景點和靜止的前景點（靜止目標）較大的更新率，而賦予運動的前景點（運動目標）較小的更新率。這實際上是用運動目標跟蹤的結果來指導更新。經過這種改進可以在保護背景模型不受運動目標影響的同時迅速響應背景的變化。

多高斯分布的背景模型在這些問題上的表現要比單高斯分布背景模型好得多。因為它本身有多個高斯分布，判定前景/背景并不單單依賴于某個高斯分布，更依賴于各個分布的權值和優先級。對（A）中的情形②，它可以通過引入新的高斯分布解決；對（B），由于只有相匹配的高斯分布的高斯參數才得到更新，所以受運動物體的干擾也不是那么嚴重。但它的不足依然存在，因為它并沒有對（A）中靜止目標的情況作特別處理，也沒有考慮到（B）中的不同“訓練”之間的區別。在測試實驗中，它對背景變化的響應速度比較慢，大而慢的運動目標仍然容易帶來“空洞”。我們對它的改進與對單高斯分布背景模型的改進相似，仍然是對背景點、靜止前景點、運動前景點的更新率區別對待，只是作用的參數變成了權值更新率，而不是高斯分布參數的更新率。

以上3.2節的內容取自如下的文獻：背景模型及目標檢測與跟蹤（劉 亞 等，一種基于背景模型的運動目標檢測與跟蹤算法,.\readings\chapter05\bgm.pdf），感興趣的讀者可以閱讀該文的詳細內容。

目標跟蹤演示播放(.\demo\chapter05\ TrackOcl_mpg4.avi)

網上的相關資料Image difference Sussex TEACH VISION6: Static camera and moving objects: image differencing

4. 乘法運算及除法運算

　乘法運算可以用來實現掩模處理，即屏蔽掉圖象的某些部分。此外由于時域的卷積和相關運算與頻域的乘積運算對應，因此乘法運算有時也被用來做為一種技巧來實現卷積或相關處理。

　除法運算可用于校正成像設備的非線性影響，在特殊形態的圖象（如斷層掃描等醫學圖象）處理中用到。

參考文獻

[1]???????????????????C. Stauffer, W. E. L. Grimson, “Learning Patterns of Activity Using Real-Time Tracking,” IEEE Trans. PAMI, vol.22, no.8, pp. 747-757, Aug. 2000

[2]???????????????????C. Wren, A. Azarbayejani, T. Darrell, and A. Pentland, “Pfinder: Real-time Tracking of the Human Body”, IEEE Trans. PAMI, vol. 19, no. 7, pp. 780-785, Jul. 1997

[3]???????????????????I. Haritaoglu, D. Harwood and L. S. Davis, “W4: Rea-Time Surveillance of People and Their Activities,” IEEE Trans. PAMI, vol. 22, no. 8, pp. 809-830, Aug. 2000

[4]???????????????????R. T. Collins, A. J. Lipton and T. Kanade, “A System for Video Surveillance and Monitoring”, Proc. Am. Nuclear Soc.(ANS) Eighth Int’l Topical Meeting Robotic and Remote Systems, Apr. 1999

作業

編制將兩個灰度圖象相減的程序，注意合理處理數值區間，以便顯示差圖象，例如取絕對值或適當平移等（輸入輸出圖象格式bmp）。

編制將一灰度圖象與將其少許平移后得到的圖象相減的程序，觀察其效果。

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清華大學計算機系 艾海舟

最近修改時間：2001年7月18日

http://media.cs.tsinghua.edu.cn/~ahz/digitalimageprocess/chapter05/chapt05_ahz.htm

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理：第五章 代数运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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