Deep Learning論文筆記之（五）CNN卷積神經網絡代碼理解

zouxy09@qq.com

http://blog.csdn.net/zouxy09

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???????? 自己平時看了一些論文，但老感覺看完過后就會慢慢的淡忘，某一天重新拾起來的時候又好像沒有看過一樣。所以想習慣地把一些感覺有用的論文中的知識點總結整理一下，一方面在整理過程中，自己的理解也會更深，另一方面也方便未來自己的勘察。更好的還可以放到博客上面與大家交流。因為基礎有限，所以對論文的一些理解可能不太正確，還望大家不吝指正交流，謝謝。

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?????? 本文的代碼來自githup的Deep Learning的toolbox，（在這里，先感謝該toolbox的作者）里面包含了很多Deep Learning方法的代碼。是用Matlab編寫的（另外，有人翻譯成了C++和python的版本了）。本文中我們主要解讀下CNN的代碼。詳細的注釋見代碼。

???????在讀代碼之前，最好先閱讀下我的上一個博文：

???????? Deep Learning論文筆記之（四）CNN卷積神經網絡推導和實現

??????????? http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/9993371

?????? 里面包含的是我對一個作者的CNN筆記的翻譯性的理解，對CNN的推導和實現做了詳細的介紹，看明白這個筆記對代碼的理解非常重要，所以強烈建議先看懂上面這篇文章。

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???????? 下面是自己對代碼的注釋：

cnnexamples.m

clear all; close all; clc; addpath('../data'); addpath('../util'); load mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255; test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255; train_y = double(train_y'); test_y = double(test_y');%% ex1 %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorcnn.layers = {struct('type', 'i') %input layerstruct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layerstruct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layerstruct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layerstruct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer };% 這里把cnn的設置給cnnsetup，它會據此構建一個完整的CNN網絡，并返回 cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);% 學習率 opts.alpha = 1; % 每次挑出一個batchsize的batch來訓練，也就是每用batchsize個樣本就調整一次權值，而不是 % 把所有樣本都輸入了，計算所有樣本的誤差了才調整一次權值 opts.batchsize = 50; % 訓練次數，用同樣的樣本集。我訓練的時候： % 1的時候 11.41% error % 5的時候 4.2% error % 10的時候 2.73% error opts.numepochs = 10;% 然后開始把訓練樣本給它，開始訓練這個CNN網絡 cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);% 然后就用測試樣本來測試 [er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared error plot(cnn.rL); %show test error disp([num2str(er*100) '% error']);

cnnsetup.m

function net = cnnsetup(net, x, y)inputmaps = 1;% B=squeeze(A) 返回和矩陣A相同元素但所有單一維都移除的矩陣B，單一維是滿足size(A,dim)=1的維。% train_x中圖像的存放方式是三維的reshape(train_x',28,28,60000)，前面兩維表示圖像的行與列，% 第三維就表示有多少個圖像。這樣squeeze(x(:, :, 1))就相當于取第一個圖像樣本后，再把第三維% 移除，就變成了28x28的矩陣，也就是得到一幅圖像，再size一下就得到了訓練樣本圖像的行數與列數了mapsize = size(squeeze(x(:, :, 1)));% 下面通過傳入net這個結構體來逐層構建CNN網絡% n = numel(A)返回數組A中元素個數% net.layers中有五個struct類型的元素，實際上就表示CNN共有五層，這里范圍的是5for l = 1 : numel(net.layers) % layerif strcmp(net.layers{l}.type, 's') % 如果這層是 子采樣層% subsampling層的mapsize，最開始mapsize是每張圖的大小28*28% 這里除以scale=2，就是pooling之后圖的大小，pooling域之間沒有重疊，所以pooling后的圖像為14*14% 注意這里的右邊的mapsize保存的都是上一層每張特征map的大小，它會隨著循環進行不斷更新mapsize = floor(mapsize / net.layers{l}.scale);for j = 1 : inputmaps % inputmap就是上一層有多少張特征圖net.layers{l}.b{j} = 0; % 將偏置初始化為0endendif strcmp(net.layers{l}.type, 'c') % 如果這層是 卷積層% 舊的mapsize保存的是上一層的特征map的大小，那么如果卷積核的移動步長是1，那用% kernelsize*kernelsize大小的卷積核卷積上一層的特征map后，得到的新的map的大小就是下面這樣mapsize = mapsize - net.layers{l}.kernelsize + 1;% 該層需要學習的參數個數。每張特征map是一個(后層特征圖數量)*(用來卷積的patch圖的大小)% 因為是通過用一個核窗口在上一個特征map層中移動（核窗口每次移動1個像素），遍歷上一個特征map% 層的每個神經元。核窗口由kernelsize*kernelsize個元素組成，每個元素是一個獨立的權值，所以% 就有kernelsize*kernelsize個需要學習的權值，再加一個偏置值。另外，由于是權值共享，也就是% 說同一個特征map層是用同一個具有相同權值元素的kernelsize*kernelsize的核窗口去感受輸入上一% 個特征map層的每個神經元得到的，所以同一個特征map，它的權值是一樣的，共享的，權值只取決于% 核窗口。然后，不同的特征map提取輸入上一個特征map層不同的特征，所以采用的核窗口不一樣，也% 就是權值不一樣，所以outputmaps個特征map就有（kernelsize*kernelsize+1）* outputmaps那么多的權值了% 但這里fan_out只保存卷積核的權值W，偏置b在下面獨立保存fan_out = net.layers{l}.outputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps % output map% fan_out保存的是對于上一層的一張特征map，我在這一層需要對這一張特征map提取outputmaps種特征，% 提取每種特征用到的卷積核不同，所以fan_out保存的是這一層輸出新的特征需要學習的參數個數% 而，fan_in保存的是，我在這一層，要連接到上一層中所有的特征map，然后用fan_out保存的提取特征% 的權值來提取他們的特征。也即是對于每一個當前層特征圖，有多少個參數鏈到前層fan_in = inputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;for i = 1 : inputmaps % input map% 隨機初始化權值，也就是共有outputmaps個卷積核，對上層的每個特征map，都需要用這么多個卷積核% 去卷積提取特征。% rand(n)是產生n×n的 0-1之間均勻取值的數值的矩陣，再減去0.5就相當于產生-0.5到0.5之間的隨機數% 再 *2 就放大到 [-1, 1]。然后再乘以后面那一數，why？% 反正就是將卷積核每個元素初始化為[-sqrt(6 / (fan_in + fan_out)), sqrt(6 / (fan_in + fan_out))]% 之間的隨機數。因為這里是權值共享的，也就是對于一張特征map，所有感受野位置的卷積核都是一樣的% 所以只需要保存的是 inputmaps * outputmaps 個卷積核。net.layers{l}.k{i}{j} = (rand(net.layers{l}.kernelsize) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (fan_in + fan_out));endnet.layers{l}.b{j} = 0; % 將偏置初始化為0end% 只有在卷積層的時候才會改變特征map的個數，pooling的時候不會改變個數。這層輸出的特征map個數就是% 輸入到下一層的特征map個數inputmaps = net.layers{l}.outputmaps; endend% fvnum 是輸出層的前面一層的神經元個數。% 這一層的上一層是經過pooling后的層，包含有inputmaps個特征map。每個特征map的大小是mapsize。% 所以，該層的神經元個數是 inputmaps * （每個特征map的大小）% prod: Product of elements.% For vectors, prod(X) is the product of the elements of X% 在這里 mapsize = [特征map的行數 特征map的列數]，所以prod后就是 特征map的行*列fvnum = prod(mapsize) * inputmaps;% onum 是標簽的個數，也就是輸出層神經元的個數。你要分多少個類，自然就有多少個輸出神經元onum = size(y, 1);% 這里是最后一層神經網絡的設定% ffb 是輸出層每個神經元對應的基biasesnet.ffb = zeros(onum, 1);% ffW 輸出層前一層 與 輸出層 連接的權值，這兩層之間是全連接的net.ffW = (rand(onum, fvnum) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (onum + fvnum)); end

cnntrain.m

function net = cnntrain(net, x, y, opts)m = size(x, 3); % m 保存的是 訓練樣本個數numbatches = m / opts.batchsize;% rem: Remainder after division. rem(x,y) is x - n.*y 相當于求余% rem(numbatches, 1) 就相當于取其小數部分，如果為0，就是整數if rem(numbatches, 1) ~= 0error('numbatches not integer');endnet.rL = [];for i = 1 : opts.numepochs% disp(X) 打印數組元素。如果X是個字符串，那就打印這個字符串disp(['epoch ' num2str(i) '/' num2str(opts.numepochs)]);% tic 和 toc 是用來計時的，計算這兩條語句之間所耗的時間tic;% P = randperm(N) 返回[1, N]之間所有整數的一個隨機的序列，例如% randperm(6) 可能會返回 [2 4 5 6 1 3]% 這樣就相當于把原來的樣本排列打亂，再挑出一些樣本來訓練kk = randperm(m);for l = 1 : numbatches% 取出打亂順序后的batchsize個樣本和對應的標簽batch_x = x(:, :, kk((l - 1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.batchsize));batch_y = y(:, kk((l - 1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.batchsize));% 在當前的網絡權值和網絡輸入下計算網絡的輸出net = cnnff(net, batch_x); % Feedforward% 得到上面的網絡輸出后，通過對應的樣本標簽用bp算法來得到誤差對網絡權值%（也就是那些卷積核的元素）的導數net = cnnbp(net, batch_y); % Backpropagation% 得到誤差對權值的導數后，就通過權值更新方法去更新權值net = cnnapplygrads(net, opts);if isempty(net.rL)net.rL(1) = net.L; % 代價函數值，也就是誤差值endnet.rL(end + 1) = 0.99 * net.rL(end) + 0.01 * net.L; % 保存歷史的誤差值，以便畫圖分析endtoc;endend

cnnff.m

function net = cnnff(net, x)n = numel(net.layers); % 層數net.layers{1}.a{1} = x; % 網絡的第一層就是輸入，但這里的輸入包含了多個訓練圖像inputmaps = 1; % 輸入層只有一個特征map，也就是原始的輸入圖像for l = 2 : n % for each layerif strcmp(net.layers{l}.type, 'c') % 卷積層% !!below can probably be handled by insane matrix operations% 對每一個輸入map，或者說我們需要用outputmaps個不同的卷積核去卷積圖像for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps % for each output map% create temp output map% 對上一層的每一張特征map，卷積后的特征map的大小就是 % （輸入map寬 - 卷積核的寬 + 1）* （輸入map高 - 卷積核高 + 1）% 對于這里的層，因為每層都包含多張特征map，對應的索引保存在每層map的第三維% 所以，這里的z保存的就是該層中所有的特征map了z = zeros(size(net.layers{l - 1}.a{1}) - [net.layers{l}.kernelsize - 1 net.layers{l}.kernelsize - 1 0]);for i = 1 : inputmaps % for each input map% convolve with corresponding kernel and add to temp output map% 將上一層的每一個特征map（也就是這層的輸入map）與該層的卷積核進行卷積% 然后將對上一層特征map的所有結果加起來。也就是說，當前層的一張特征map，是% 用一種卷積核去卷積上一層中所有的特征map，然后所有特征map對應位置的卷積值的和% 另外，有些論文或者實際應用中，并不是與全部的特征map鏈接的，有可能只與其中的某幾個連接z = z + convn(net.layers{l - 1}.a{i}, net.layers{l}.k{i}{j}, 'valid');end% add bias, pass through nonlinearity% 加上對應位置的基b，然后再用sigmoid函數算出特征map中每個位置的激活值，作為該層輸出特征mapnet.layers{l}.a{j} = sigm(z + net.layers{l}.b{j});end% set number of input maps to this layers number of outputmapsinputmaps = net.layers{l}.outputmaps;elseif strcmp(net.layers{l}.type, 's') % 下采樣層% downsamplefor j = 1 : inputmaps% !! replace with variable% 例如我們要在scale=2的域上面執行mean pooling，那么可以卷積大小為2*2，每個元素都是1/4的卷積核z = convn(net.layers{l - 1}.a{j}, ones(net.layers{l}.scale) / (net.layers{l}.scale ^ 2), 'valid'); % 因為convn函數的默認卷積步長為1，而pooling操作的域是沒有重疊的，所以對于上面的卷積結果% 最終pooling的結果需要從上面得到的卷積結果中以scale=2為步長，跳著把mean pooling的值讀出來net.layers{l}.a{j} = z(1 : net.layers{l}.scale : end, 1 : net.layers{l}.scale : end, :);endendend% concatenate all end layer feature maps into vector% 把最后一層得到的特征map拉成一條向量，作為最終提取到的特征向量net.fv = [];for j = 1 : numel(net.layers{n}.a) % 最后一層的特征map的個數sa = size(net.layers{n}.a{j}); % 第j個特征map的大小% 將所有的特征map拉成一條列向量。還有一維就是對應的樣本索引。每個樣本一列，每列為對應的特征向量net.fv = [net.fv; reshape(net.layers{n}.a{j}, sa(1) * sa(2), sa(3))];end% feedforward into output perceptrons% 計算網絡的最終輸出值。sigmoid(W*X + b)，注意是同時計算了batchsize個樣本的輸出值net.o = sigm(net.ffW * net.fv + repmat(net.ffb, 1, size(net.fv, 2)));end

cnnbp.m

function net = cnnbp(net, y)n = numel(net.layers); % 網絡層數% errornet.e = net.o - y; % loss function% 代價函數是 均方誤差net.L = 1/2* sum(net.e(:) .^ 2) / size(net.e, 2);%% backprop deltas% 這里可以參考 UFLDL 的 反向傳導算法 的說明% 輸出層的 靈敏度 或者 殘差net.od = net.e .* (net.o .* (1 - net.o)); % output delta% 殘差 反向傳播回 前一層net.fvd = (net.ffW' * net.od); % feature vector deltaif strcmp(net.layers{n}.type, 'c') % only conv layers has sigm functionnet.fvd = net.fvd .* (net.fv .* (1 - net.fv));end% reshape feature vector deltas into output map stylesa = size(net.layers{n}.a{1}); % 最后一層特征map的大小。這里的最后一層都是指輸出層的前一層fvnum = sa(1) * sa(2); % 因為是將最后一層特征map拉成一條向量，所以對于一個樣本來說，特征維數是這樣for j = 1 : numel(net.layers{n}.a) % 最后一層的特征map的個數% 在fvd里面保存的是所有樣本的特征向量（在cnnff.m函數中用特征map拉成的），所以這里需要重新% 變換回來特征map的形式。d 保存的是 delta，也就是 靈敏度 或者 殘差net.layers{n}.d{j} = reshape(net.fvd(((j - 1) * fvnum + 1) : j * fvnum, :), sa(1), sa(2), sa(3));end% 對于 輸出層前面的層（與輸出層計算殘差的方式不同）for l = (n - 1) : -1 : 1if strcmp(net.layers{l}.type, 'c')for j = 1 : numel(net.layers{l}.a) % 該層特征map的個數% net.layers{l}.d{j} 保存的是 第l層 的 第j個 map 的 靈敏度map。 也就是每個神經元節點的delta的值% expand的操作相當于對l+1層的靈敏度map進行上采樣。然后前面的操作相當于對該層的輸入a進行sigmoid求導% 這條公式請參考 Notes on Convolutional Neural Networks% for k = 1:size(net.layers{l + 1}.d{j}, 3)% net.layers{l}.d{j}(:,:,k) = net.layers{l}.a{j}(:,:,k) .* (1 - net.layers{l}.a{j}(:,:,k)) .* kron(net.layers{l + 1}.d{j}(:,:,k), ones(net.layers{l + 1}.scale)) / net.layers{l + 1}.scale ^ 2;% endnet.layers{l}.d{j} = net.layers{l}.a{j} .* (1 - net.layers{l}.a{j}) .* (expand(net.layers{l + 1}.d{j}, [net.layers{l + 1}.scale net.layers{l + 1}.scale 1]) / net.layers{l + 1}.scale ^ 2);endelseif strcmp(net.layers{l}.type, 's')for i = 1 : numel(net.layers{l}.a) % 第l層特征map的個數z = zeros(size(net.layers{l}.a{1}));for j = 1 : numel(net.layers{l + 1}.a) % 第l+1層特征map的個數z = z + convn(net.layers{l + 1}.d{j}, rot180(net.layers{l + 1}.k{i}{j}), 'full');endnet.layers{l}.d{i} = z;endendend%% calc gradients% 這里與 Notes on Convolutional Neural Networks 中不同，這里的 子采樣 層沒有參數，也沒有% 激活函數，所以在子采樣層是沒有需要求解的參數的for l = 2 : nif strcmp(net.layers{l}.type, 'c')for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)for i = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a)% dk 保存的是 誤差對卷積核 的導數net.layers{l}.dk{i}{j} = convn(flipall(net.layers{l - 1}.a{i}), net.layers{l}.d{j}, 'valid') / size(net.layers{l}.d{j}, 3);end% db 保存的是 誤差對于bias基 的導數net.layers{l}.db{j} = sum(net.layers{l}.d{j}(:)) / size(net.layers{l}.d{j}, 3);endendend% 最后一層perceptron的gradient的計算net.dffW = net.od * (net.fv)' / size(net.od, 2);net.dffb = mean(net.od, 2);function X = rot180(X)X = flipdim(flipdim(X, 1), 2);end end

cnnapplygrads.m

function net = cnnapplygrads(net, opts)for l = 2 : numel(net.layers)if strcmp(net.layers{l}.type, 'c')for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)for ii = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a)% 這里沒什么好說的，就是普通的權值更新的公式：W_new = W_old - alpha * de/dW（誤差對權值導數）net.layers{l}.k{ii}{j} = net.layers{l}.k{ii}{j} - opts.alpha * net.layers{l}.dk{ii}{j};endendnet.layers{l}.b{j} = net.layers{l}.b{j} - opts.alpha * net.layers{l}.db{j};endendnet.ffW = net.ffW - opts.alpha * net.dffW;net.ffb = net.ffb - opts.alpha * net.dffb; end

cnntest.m

function [er, bad] = cnntest(net, x, y)% feedforwardnet = cnnff(net, x); % 前向傳播得到輸出% [Y,I] = max(X) returns the indices of the maximum values in vector I[~, h] = max(net.o); % 找到最大的輸出對應的標簽[~, a] = max(y); % 找到最大的期望輸出對應的索引bad = find(h ~= a); % 找到他們不相同的個數，也就是錯誤的次數er = numel(bad) / size(y, 2); % 計算錯誤率 end

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Deep Learning论文笔记之（五）CNN卷积神经网络代码理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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