壓縮感知（Compressive Sensing）學(xué)習(xí)之（一）

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? ? ? ?壓縮感知（壓縮傳感，Compressive Sensing）理論是近年來信號處理領(lǐng)域誕生的一種新的信號處理理論，由D. Donoho(美國科學(xué)院院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet創(chuàng)始人)及華裔科學(xué)家T. Tao(2006年菲爾茲獎獲得者)等人提出，自誕生之日起便極大地吸引了相關(guān)研究人員的關(guān)注。網(wǎng)站http://dsp.rice.edu/cs上可以獲取大量相關(guān)的論文。

? ? ? ?有關(guān)壓縮感知，有兩個科普文章，講得很通俗易懂，可以很好地介紹了壓縮感知：

? ? ? ??http://www.cvchina.info/2010/06/08/compressed-sensing-2/

?

? ? ? ? ?那什么叫壓縮感知？為什么它的出現(xiàn)吸引了那么多的目光？

? ? ? ? 還記得我們在信號與信息處理有關(guān)課程里面必講的一個知識嗎？它可謂是現(xiàn)代數(shù)字信號處理系統(tǒng)理論建立的一個功臣之一。沒錯，就是能將物理世界和數(shù)字世界建立連接的采樣定理：奈奎斯特采樣定理（Shannon-Nyquist采樣定理）。其要求：在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號中最高頻率fmax的2倍時，采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始信號中的信息。

? ? ? ?而壓縮感知的出現(xiàn)，告訴我們：如果信號在某一個正交空間具有稀疏性（即可壓縮性），就能以較低的頻率（遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率）采樣該信號，并可能以高概率精確的重建該信號。

? ? ? ?在上面所說的一篇科普文章中提到：所謂壓縮感知，最核心的概念在于試圖從原理上降低對一個信號進(jìn)行測量的成本。比如說，一個信號包含一千個數(shù)據(jù)，那么按照傳統(tǒng)的信號處理理論，至少需要做一千次測量才能完整的復(fù)原這個信號。這就相當(dāng)于是說，需要有一千個方程才能精確地解出一千個未知數(shù)來。但是壓縮感知的想法是假定信號具有某種特點(diǎn)（比如文中所描述得在小波域上系數(shù)稀疏的特點(diǎn)），那么就可以只做三百次測量就完整地復(fù)原這個信號（這就相當(dāng)于只通過三百個方程解出一千個未知數(shù)）。

? ? ? ?在cvchina里面有一篇很熱的文章《稀疏表達(dá)：向量、矩陣與張量》，呵呵，有點(diǎn)深，我看不懂，但里面開篇的幾張圖像吸引了我：

首先是圖像恢復(fù)，由左側(cè)圖像恢復(fù)出右側(cè)結(jié)果：

然后是類似的圖像inpainting

然后是圖像去模糊，左上為輸入模糊圖像，右下為輸出清晰圖像及估計(jì)的相機(jī)運(yùn)動（其實(shí)是PSF），中間均為迭代過程:

再然后是物體檢測（自行車），左側(cè)輸入圖像，中間為位置概率圖，右側(cè)為檢測結(jié)果

當(dāng)然我個人還推薦Yi Ma的sparse face，這個在對抗噪聲的效果上很棒，比如下圖中左側(cè)的那張?jiān)肼晥D像（你能辨認(rèn)是哪位不？這方法可以！）

? ? ? ?上面的結(jié)果都很amazing，但是怎么實(shí)現(xiàn)的我就不知道了。原博主既然擺在那，就表明了它是稀疏表達(dá)的功勞了。

? ? ? ?由于篇幅有點(diǎn)長，所以關(guān)于壓縮感知理論在下篇介紹。

總結(jié)

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